Turunan fungsi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Sir Isaac Newton(1642 - 1727), salah satu ahli yang mencetuskan penggunaan turunan pada bidang matematika.

Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan[1]. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman[1]. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika[1].

Konsep turunan fungsi secara universal banyak sekali digunakan dalam bidang ekonomi untuk menghitung biaya marjinal, biaya total atau total penerimaan, dalam bidang biologi untuk menghitung laju pertumbuhan organisme, dalam bidang fisika untuk menghitung kepadatan kawat, dalam bidang kimia untuk menghitung laju pemisahan, dalam bidang geografi dan sosiologi untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi.


Aturan menentukan turunan fungsi[sunting | sunting sumber]

Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit[2]. Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers[2].

Turunan dasar[sunting | sunting sumber]

Aturan - aturan dalam turunan fungsi adalah[3]:

  1. f(x), maka f'(x) = 0
  2. Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
  3. Aturan pangkat: Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
  4. Aturan kelipatan konstanta: (kf) (x) = k. f’(x)
  5. Aturan rantai: ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi[sunting | sunting sumber]

Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan[4]:

  1. ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
  2. ( f – g )’ (x) = f’ (x) - g’ (x)
  3. (fg)’ (x) = f’(x) g(x) + g’(x) f(x)
  4. ((f)/g )’ (x) = (g(x) f' (x)- f(x) g' (x))/((g(x)2)

Turunan fungsi trigonometri[sunting | sunting sumber]

  1. d/dx ( sin x ) = cos x[5]
  2. d/dx ( cos x ) = - sin x[5]
  3. d/dx ( tan x ) = sec2 x[5]
  4. d/dx ( cot x ) = - csc2 x[5]
  5. d/dx ( sec x ) = sec x tan x[5]
  6. d/dx ( csc x ) = -csc x cot x[5]

Turunan fungsi invers[sunting | sunting sumber]

(f-1)(y) = 1/(f' (x)), atau dy/dx 1/(dx/dy)[5]

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ a b c Kalkulus.Drs.Kiki Martono,M.Si.Erlangga,1999
  2. ^ a b Matematika 2000 untuk SMU Kelas 2 Caturwulan 2.Wirodikromo Sartono.Jakarta,Erlangga Kesalahan pengutipan: Tanda <ref> tidak sah; nama "aturan turunan" didefinisikan berulang dengan isi berbeda
  3. ^ Sukino.Matematika 2B untuk SMA Kelas XI.Jakarta,Erlangga
  4. ^ Mahmudi,Sri Harini,dkk.2006.Matematika Sekolah Menengah Atas.Jakarta.Widya Utama
  5. ^ a b c d e f g Think Smart Matematika Gina Indriani.PT Grafindo Media Pratama