Turunan parsial

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Artikel ini dalam proses penambahan

Dalam matematika, turunan parsial sebuah fungsi matematika peubah banyak adalah turunannya terhadap salah satu peubah (variabel) dengan peubah lainnya dipertahankan (konstan). Ini dibedakan dengan turunan total, yang membolehkan semua variabelnya untuk berubah. Turunan parsial berguna dalam bidang kalkulus vektor dan geometri diferensial

Turunan parsial sebuah fungsi f terhadap variabel x dituliskan oleh berbagai sumber rujukan sebagai

Lambang turunan parsial adalah huruf bundar, diturunkan namun berbeda dengan huruf Yunani delta, dan dibedakan dengan notasi turunan total d (dan dari huruf ð)

Pengantar[sunting | sunting sumber]

Jika f adalah fungsi lebih dari satu variabel. Misalnya,

Grafik pada z = x2 + xy + y2. Untuk turunan parsial pada (1,1) yang meninggalkan y konstan, garis singgung terkait sejajar dengan bidang xz.
Sepotong grafik di atas menunjukkan fungsi pada bidang xz pada y = 1. Perhatikan bahwa kedua sumbu ditampilkan di sini dengan skala yang berbeda. Kemiringan garis singgung adalah 3.

grafik dari fungsi tersebut merumuskan permukaan pada Ruang Euclides. Untuk setiap titik pada permukaan ini terdapat jumlah garis pinggir tidak terbatas. Antiturunan parsial salah satu garis yang ditemukannya kemiringan. Biasanya, garis yang paling terkenal adalah garis yang sejajar dengan , dan yang sejajar dengan yz.

Dengan cara mencari turunan dari persamaan sambil mengasumsikan adalah konstan, kami menemukan bahwa kemiringan pada intinya adalah, sebagai berikut:

Jadi , dengan substitusi, kemiringan adalah 3. Oleh karena itu,

Definisi[sunting | sunting sumber]

Contoh[sunting | sunting sumber]

  • Tentukan turunan kedua dari !
Turunan pertama
Turunan kedua
  • Tentukan turunan kedua dari !
Turunan pertama
Turunan kedua


Notasi[sunting | sunting sumber]

Analog Antiturunan[sunting | sunting sumber]

Antiturunan parsial dengan urutan lebih tinggi[sunting | sunting sumber]

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Catatan[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]