Integral tak tentu

Antiderivatif

Integral tak tentu atau antiturunan atau antiderivatif (bahasa Inggris: "indefinite integral" atau "antiderivative") adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut "integral tak tentu".

Bila fungsi F adalah integral tak tentu dari suatu fungsi f maka berlaku F'= f.

Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi. Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui "Teorema dasar kalkulus", dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Contoh

Artikel utama: Tabel integral

$\int 0\,\,{\rm {d}}x=x+C$

$\int x^{n}\ \,{\rm {d}}x={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad {\mbox{ jika }}n\neq -1$

$\int {1 \over x}\,{\rm {d}}x=\ln {\left|x\right|}+C$

$\int {1 \over {a^{2}+x^{2}}}\,{\rm {d}}x={1 \over a}\arctan {x \over a}+C$

Penggunaan

Artikel utama: Teorema dasar kalkulus

Penentuan integral tentu. Bila fungsi F adalah integral tak tentu dari suatu fungsi f dan F'= f :

$\int _{a}^{b}f(x)\,{\rm {d}}x=F(b)-F(a)$

Pustaka

• Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also)
• Historical Essay On Continuity Of Derivatives, by Dave L. Renfro; http://groups.google.com/group/sci.math/msg/814be41b1ea8c024

Lihat pula

• Integral