Gradien

Gradien (bahasa Inggris: gradient, slope) dalam matematika adalah salah satu operator dalam kalkulus vektor yang berguna untuk mencari perubahan arah dan kecepatan dalam bidang skalar. Dalam matematika, gradien didefinisikan sebagai:

$\nabla f=\left({\frac {\partial f}{\partial x_{1}}},{\frac {\partial f}{\partial x_{2}}},{\frac {\partial f}{\partial x_{3}}},\dots ,{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\right)^{T}$

Sebagai contoh dalam sistem koordinat Kartesius tiga dimensi, gradien dari suatu vektor adalah:

$\nabla f={\begin{pmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\end{pmatrix}}^{T}$

atau dapat ditulis

$\nabla f={\frac {\partial f}{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial f}{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial f}{\partial z}}\mathbf {k}$

sebagai contoh gradien dari fungsi

$f(x,y,z)=e^{x}+\tan(y)-\ln(z)$

adalah

$\nabla f=e^{x}\mathbf {i} +\sec ^{2}(y)\mathbf {j} -{\frac {1}{z}}\mathbf {k}$

Sistem persamaan dalam gradien

• sejajar: $m_{1}=m_{2}$
• tegak lurus: $m_{1}=-{\frac {1}{m_{2}}}$
• berpotongan: $tan\alpha ={\frac {m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}\cdot m_{2}}}$

Lihat pula

• Matematika
• Kalkulus vektor
• Vektor