Turunan kedua

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari
The second derivative of a quadratic function is constant.

Turunan kedua (bahasa Inggris: second derivative atau second order derivative), dalam kalkulus, dari suatu fungsi f adalah turunan atau derivatif dari turunan f. Secara kasar dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu kendaraan terhadap waktu adalah percepatan instan kendaraan itu, atau laju perubahan kecepatan kendaraan itu.

Pada grafik suatu fungsi, turunan kedua bersangkutan dengan curvature atau concavity grafik. Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah.

Aturan daya turunan kedua[sunting | sunting sumber]

Aturan daya bagi turunan pertama, jika dihitung sedikit, akan menghasilkan aturan daya turunan kedua. Aturan itu diberikan sebagai berikut:

Notasi[sunting | sunting sumber]

Turunan kedua suatu fungsi biasanya diberi lambang . Yaitu:

Jika menggunakan Notasi Leibniz untuk turunan, turunan kedua dari variabel dependent y terhadap suatu variabel independent x ditulis

Notasi ini diturunkan dari formula berikut:

Pustaka[sunting | sunting sumber]

Cetak[sunting | sunting sumber]

  • Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen (February 2, 2005), Calculus: Early Transcendentals Single and Multivariable (edisi ke-8th), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-47244-5 
  • Apostol, Tom M. (June 1967), Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra, 1 (edisi ke-2nd), Wiley, ISBN 978-0-471-00005-1 
  • Apostol, Tom M. (June 1969), Calculus, Vol. 2: Multi-Variable Calculus and Linear Algebra with Applications, 1 (edisi ke-2nd), Wiley, ISBN 978-0-471-00007-5 
  • Eves, Howard (January 2, 1990), An Introduction to the History of Mathematics (edisi ke-6th), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-029558-4 
  • Larson, Ron; Hostetler, Robert P.; Edwards, Bruce H. (February 28, 2006), Calculus: Early Transcendental Functions (edisi ke-4th), Houghton Mifflin Company, ISBN 978-0-618-60624-5 
  • Spivak, Michael (September 1994), Calculus (edisi ke-3rd), Publish or Perish, ISBN 978-0-914098-89-8 
  • Stewart, James (December 24, 2002), Calculus (edisi ke-5th), Brooks Cole, ISBN 978-0-534-39339-7 
  • Thompson, Silvanus P. (September 8, 1998), Calculus Made Easy (edisi ke-Revised, Updated, Expanded), New York: St. Martin's Press, ISBN 978-0-312-18548-0 

Buku-buku online[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]