Integral substitusi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jump to navigation Jump to search

Dalam bidang kalkulus, integral substitusi atau substitusi-u adalah salah satu metode untuk mencari integral dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana.

Contoh[sunting | sunting sumber]

Contoh pertama[sunting | sunting sumber]

Perhatikan integral berikut:

Jika kita melakukan substitusi u = (x2 + 1), maka diperoleh du = 2x dx, sehingga x dx = ½du. Lalu kita substitusikan ke dalam integralnya:

Perlu diingat bahwa di sini batas bawah x = 0 diganti dengan u = 02 + 1 = 1, dan batas atas x = 2 diganti dengan u = 22 + 1 = 5, sehingga dalam kasus ini u tidak perlu diubah kembali menjadi x.

Contoh 2[sunting | sunting sumber]

Untuk integral

Substitusi yang sebaiknya dilakukan adalah x = sin(u), dx = cos(udu, karena :

Contoh 3: antiturunan[sunting | sunting sumber]

Metode substitusi dapat digunakan untuk mencari antiturunan, yaitu dengan menentukan hubungan antara x dan u serta dx dan du. Berikut adalah contohnya:

Referensi[sunting | sunting sumber]