Diferensial total

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jump to navigation Jump to search

Diferensial total suatu fungsi dapat berarti gradien dari fungsi tersebut, yang merupakan jumlah dari semua diferensial parsial terhadap semua variabel independen.

Penjelasan[sunting | sunting sumber]

Mengikuti Goursat (1904, I, §15), untuk fungsi-fungsi dengan lebih dari satu variabel independen,[1]

diferensial parsial y terhadap setiap variabel x1 merupakan bagian utama perubahan y yang dihasilkan dari suatu perubahan dx1 dalam variabel tunggal tersebut. Maka, diferensial parsial adalah

melibatkan derivatif parsial y terhadap  x1. Jumlah semua diferensial parsial itu terhadap semua variabel independen itulah yang merupakan diferensial total

yang merupakan bagian utama perubahan dalam y sebagai hasil perubahan-perubahan dalam variabel independen xi.

Lebih tepatnya, dalam konteks kalkulus multivariabel, mengikuti Courant (1937ii), jika f adalah sebuah fungsi yang dapat didiferensiasi, maka menurut definisi dapatnya suatu fungsi itu didiferensiasi, inkremen

di mana elemen kesalahan (error term) ε i mendekati nol karena inkremen Δxi bergabung bersama mendekati nol. Jadi, diferensial total dapat secara ketat didefinisikan sebagai

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

Pustaka[sunting | sunting sumber]