Barisan dan deret geometri

From Wikipedia
(Redirected from Deret geometri)
Jump to navigation Jump to search
Diagram yang menunjukkan jumlah 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... adalah mendekati 2.

Barisan dan deret ukur atau barisan dan deret geometri dalam bidang matematika adalah jenis barisan dan deret di mana bilangan berikutnya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan rasio tertentu. Barisan geometri dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

dengan r adalah bilangan rasio pengali (r ≠ 0) dan a adalah faktor skala. Dalam hal ini, suku ke-n:

Jumlah semua suku:

untuk r > 1, dan

untuk r < 1.

Pembuktian[edit | edit source]

Suku ke-n (Barisan geometri)

....

jadi barisan geometri adalah

Jumlah suku ke-n (Deret geometri)
.... (1)
... (2) dikalikan dengan r

persamaan (1) dikurangi (2) menjadi:

Deret geometri tak terhingga[edit | edit source]

untuk -1 < r < 1 di mana adalah serta adalah 0.

Deret geometri ganjil dan genap[edit | edit source]

untuk bilangan ganjil.
untuk bilangan genap.

Rumus umum[edit | edit source]

untuk r < 1
untuk r > 1
untuk -1 < r < 1

Lihat pula[edit | edit source]