Bilangan Fibonacci

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

F(n)={\begin{cases}0,&{\mbox{jika }}n=0;\\1,&{\mbox{jika }}n=1;\\F(n-1)+F(n-2)&{\mbox{jika tidak.}}\end{cases}}

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonacci yang pertama adalah:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946\cdots

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

F_{n}={\frac {{x_{1}}^{n}-{x_{2}}^{n}}{\sqrt {5}}}

dengan

$F_{n}$ adalah bilangan Fibonacci ke-n
$x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah penyelesaian persamaan $x^{2}-x-1=0$

Perbandingan antara $F_{n+1}$ dengan $F_{n}$ hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut rasio emas yang nilainya mendekati 1,618.

Pengaturan lantai dengan kotak berukuran bilangan Fibonacci

Asal mula[sunting | sunting sumber]

Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.