Faktorial

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Secara umum dapat dituliskan sebagai:

Sebagai contoh, nilai dari adalah Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial:

n -> n!
0 -> 1
1 -> 1
2 -> 2
3 -> 6
4 -> 24
5 -> 120
6 -> 720
7 -> 5'040
8 -> 40'320
9 -> 362'880
10 -> 3'628'800
12 -> 479'001'600
14 -> 87'178'291'200
15 -> 1'307'674'368'000
16 -> 20'922'789'888'000
18 -> 6'402'373'705'728'000
20 -> 2'432'902'008'176'640'000
25 -> 1'5511210043×1025
30 -> 2'6525286×1032
35 -> 1'0333148×1040
42 -> 1'4050061178×1051
50 -> 3'0414093202×1064
70 -> 1'1978571670×10100
100 -> 9'3326215444×10157
450 -> 1'7333687331×101'000
1'000 -> 4'0238726008×102'567
3'249 -> 6'4123376883×1010'000
10'000 -> 2'8462596809×1035'659
25'206 -> 1'2057034382×10100'000
100'000 -> 2'8242294080×10456'573
205'023 -> 2'5038989317×101'000'004
1'000'000 -> 8'2639316883×105'565'708

Pengertian[sunting | sunting sumber]

Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:

Selain definisi tersebut, terdapat juga definisi secara rekursif, yang didefinisikan untuk

Untuk n yang sangat besar, akan terlalu melelahkan untuk menghitung n! menggunakan kedua definisi tersebut. Jika presisi tidak terlalu penting, pendekatan dari n! bisa dihitung menggunakan rumus Stirling:

Juga terdapat definisi analitik untuk faktorial, yaitu menggunakan fungsi gamma:

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]