Faktorial

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Secara umum dapat dituliskan sebagai:

n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2)\cdot (n-3) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

Sebagai contoh, nilai dari 7! adalah 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial :

n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
12 479001600
14 87178291200
16 20922789888000
18 6402373705728000
20 2432902008176640000
25 1.5511210043×1025
42 1.4050061178×1051
50 3.0414093202×1064
70 1.1978571670×10100
100 9.3326215444×10157
450 1.7333687331×101.000
1000 4.0238726008×102.567
3249 6.4123376883×1010.000
10000 2.8462596809×1035.659
25206 1.2057034382×10100.000
100000 2.8242294080×10456.573
205023 2.5038989317×101.000.004
1000000 8.2639316883×105.565.708

Definisi[sunting | sunting sumber]

Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:

n!=\prod_{k=1}^n k\qquad\mbox{untuk semua }n\ge1.

Selain definisi tersebut, terdapat juga definisi secara rekursif, yang didefinisikan untuk n \ge 0

n! = \begin{cases} n \cdot (n-1)! , & \mbox{untuk }  n \ge 1  \\ 1,  & \mbox{untuk } n = 0. \end{cases}

Untuk n yang sangat besar, akan terlalu melelahkan untuk menghitung n! menggunakan kedua definisi tersebut. Jika presisi tidak terlalu penting, pendekatan dari n! bisa dihitung menggunakan rumus Stirling:

n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \frac{n^n}{e^n}.

Juga terdapat definisi analitik untuk faktorial, yaitu menggunakan fungsi gamma:

 \Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1} e^{-t}\,\mathrm{d}t
n! = \Gamma(n+1)

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]