Fungsi linear

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari

Dalam matematika, istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan:

  • Fungsi polinomial orde satu, satu variabel;
  • Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar

Geometri analitis[sunting | sunting sumber]

Tiga fungsi linear geometris — garis merah dan biru memiliki gradien yang sama (m), sementara garis merah dan hijau memotong sumbu y di tempat yang sama (b).

Dalam geometri analitis, istilah fungsi linear kadang-kadang digunakan dengan maksud fungsi polinomial orde satu dari variabel tunggal. Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus.

Fungsi seperti itu dapat ditulis sebagai:

dengan dan adalah konstanta riil dan adalah variabel riil. Konstana disebut sebagai gradien atau kemiringan, sedangkan memberikan titik perpotongan antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu . Mengubah membuat garis tersebut lebih curam atau landai, sementara mengubah akan menggerakkan garis ke atas atau ke bawah.

Contoh fungsi yang grafiknya berupa garis lurus adalah:

Grafiknya ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan.

Ruang vektor[sunting | sunting sumber]

Dalam matematika lanjut, sebuah fungsi linear berarti fungsi yang merupakan pemetaan linear, yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar.

Contohnya, bila dan direpresentasikan sebagai vektor koordinat, maka fungsi linear adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai:

dengan M adalah matriks. Sebuah fungsi

adalah peta linear jika dan hanya jika = 0. Untuk nilai lain dari , fungsi ini tergolong dalam kelas yang lebih umum, yaitu peta afin.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]