1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jump to navigation Jump to search
Enam penjumlahan pertama ditarik sebagai bagian dari persegi.
Deret geometri pada garis nyata.

Dalam matematika, deret tak hingga 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + · · · adalah contoh dasar dari deret geometri yang konvergen absolut.

Jumlahnya adalah

Bukti langsung[sunting | sunting sumber]

Seperti semua deret tak hingga, jumlah tak hingga

didefinisikan sebagai limit dari jumlah bersyarat n yang pertama

ketika n mencapai tak hingga.

Mengalikan sn mengungkapkan hubungan yang berguna:

Mengurangkan sn dari dua sisi,

Ketika n mencapai tak hingga, sn mendekati 1.

Sejarah[sunting | sunting sumber]

Deret ini digunakan sebagai salah satu representasi paradoks Zeno.[1] Bagian dari Mata Horus pernah dianggap untuk merepresentasikan enam penjumlahan pertama dari deret ini.[2]

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Wachsmuth, Bet G. "Description of Zeno's paradoxes". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2014-12-31. Diakses tanggal 2014-12-29. 
  2. ^ Stewart, Ian (2009). Professor Stewart's Hoard of Mathematical Treasures. Profile Books. hlm. 76–80. ISBN 978 1 84668 292 6.