Rata-rata

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data.

Dalam statistika, rata-rata, rerata, atau rataan (Bahasa Inggris: mean) memiliki tiga arti yang berkaitan:

Rerata merupakan salah satu konsep sentral dalam statistika matematis dan, bersama dengan varians, menjadi bagian penting dalam berbagai penurunan berbagai metode statistika.

Dipandang dari sisi matematis, rerata adalah momen pertama dari suatu peubah acak. Momen pertama mengenai rerata dari suatu peubah acak disebut simpangan (deviasi).

Rataan aritmetik[sunting | sunting sumber]

Pengertian sebagai rataan aritmetik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

  • untuk data tunggal

atau "jumlah data dibagi banyak data".

keterangan:
  • X: rata-rata aritmetik
  • n: banyaknya data
  • x_i: nilai data ke-i

Contoh:

  • Sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan aritmetik?
  • untuk data berkelompok
keterangan:
  • X: rata-rata aritmetik
  • k : banyaknya kelas interval
  • f_i : frekuensi data pada kelas interval ke-i
  • x_i : titik tengah kelas interval ke-i

Contoh:

  • Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
Nilai data siswa kelas X
Nilai Jumlah murid
1–20 2
21–40 5
41–60 7
61–80 6
81–100 5

Berapa nilai rataan aritmetik?

Nilai Jumlah murid
a
Nilai tengah
b
a x b
1–20 2 10 20
21–40 5 30 150
41–60 7 50 350
61–80 6 70 420
81–100 5 90 450
Total 25 1,390

Rataan kuadratik[sunting | sunting sumber]

Pengertian sebagai rataan kuadratik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata Q,

  • untuk data tunggal

atau "jumlah data dibagi banyak data".

keterangan:
  • X: rata-rata kuadratik
  • n: banyaknya data
  • x_i: nilai data ke-i

Contoh:

  • Sehimpunan peubah acak bernilai 5, 2, dan 4. Berapa rataan kuadratik?

untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:

  • untuk data berkelompok
keterangan:
  • X: rata-rata kuadratik
  • k : banyaknya kelas interval
  • f_i : frekuensi data pada kelas interval ke-i
  • x_i : titik tengah kelas interval ke-i

Contoh:

  • Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
Nilai data siswa kelas X
Nilai Jumlah murid
1–20 2
21–40 5
41–60 7
61–80 6
81–100 5

Berapa nilai rataan kuadratik?

Nilai Jumlah murid
a
Nilai tengah
b
b2 a x b2
1–20 2 10 100 200
21–40 5 30 900 4,500
41–60 7 50 2,500 17,500
61–80 6 70 4,900 29,400
81–100 5 90 8,100 40,500
Total 25 92,100

keterangan:
  • X: rata-rata kuadratik
  • k : banyaknya kelas interval
  • f_i : frekuensi data pada kelas interval ke-i
  • x_i : titik tengah kelas interval ke-i

Rataan gabungan[sunting | sunting sumber]

Pengertian sebagai rataan gabungan bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

keterangan:
  • Q: rata-rata gabungan
  • i : banyaknya nilai
  • n_i : nilai data ke-i
  • x_i : rerata ke-i

Contoh:

  • Rerata rapor 37 siswa di kelas 1A adalah 63, rerata rapor 35 siswa di kelas 1B adalah 62 dan Rerata rapor 38 siswa di kelas 1B adalah 64. Berapa rataan gabungan?

untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:

Rataan terbobot[sunting | sunting sumber]

Pengertian sebagai rataan terbobot bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

keterangan:
  • Q: rata-rata terbobot
  • i : banyaknya nilai
  • w_i : bobot data ke-i
  • x_i : rerata ke-i

Contoh:

  • Sistem penilaian matematika yaitu 50 poin ujian, 30 poin ulangan harian serta 20 poin tugas. Seorang siswa memperoleh nilai sebagai berikut ujian 87, ulangan harian 86 serta tugas 92. Berapa jumlah nilai matematika yang diperolehnya?

untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:

Rataan geometrik[sunting | sunting sumber]

Pengertian sebagai rataan geometrik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

  • untuk data tunggal

atau "jumlah data diakar banyak data".

atau

atau "log dari jumlah data dibagi banyak data".

keterangan:
  • G: rata-rata geometrik
  • n: banyaknya datai
  • x_i: nilai data ke-i

Contoh:

  • Sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan geometrik?

atau

  • untuk data berkelompok

atau

keterangan:
  • G: rata-rata geometrik
  • k : banyaknya kelas interval
  • f_i : frekuensi data pada kelas interval ke-i
  • x_i : titik tengah kelas interval ke-i

Contoh:

  • Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
Nilai data siswa kelas X
Nilai Jumlah murid
1–20 2
21–40 5
41–60 7
61–80 6
81–100 5

Berapa nilai rataan geometrik?

Nilai Jumlah murid
a
Nilai tengah
b
log b a x log b
1–20 2 10 1 2
21–40 5 30 1.477 7.385
41–60 7 50 1.699 11,893
61–80 6 70 1.845 11.07
81–100 5 90 1.954 9.77
Total 25 42.118

Rataan harmonik[sunting | sunting sumber]

Pengertian sebagai rataan harmonik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

  • untuk data tunggal

atau "jumlah data dibagi banyak data".

keterangan:
  • H: rata-rata harmonik
  • n: banyaknya data
  • x_i: nilai data ke-i

Contoh:

  • Sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan harmonik?
  • untuk data berkelompok
keterangan:
  • H: rata-rata harmonik
  • k : banyaknya kelas interval
  • f_i : frekuensi data pada kelas interval ke-i
  • x_i : titik tengah kelas interval ke-i

Contoh:

  • Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
Nilai data siswa kelas X
Nilai Jumlah murid
1–20 2
21–40 5
41–60 7
61–80 6
81–100 5

Berapa nilai rataan harmonik?

Nilai Jumlah murid
a
Nilai tengah
b
a/b
1–20 2 10 0.2
21–40 5 30 0.17
41–60 7 50 0.14
61–80 6 70 0.09
81–100 5 90 0.056
Total 25 0.656

Dari tiga jenis rataan yaitu aritmetik, geometrik dan harmonik maka urutan nilai rataan paling kecil adalah harmonik, geometrik dan aritmetik.


Rata-rata fungsi[sunting | sunting sumber]

Dalam kalkulus, khususnya kalkulus multivariabel, rata-rata sebuah fungsi didefinisikan sebagai nilai rata-rata fungsi pada domain-nya. Dalam satu variabel, rata-rata fungsi f(x) pada interval (a,b) dinyatakan dengan

Dalam beberapa variabel, rata-rata domain U dalam ruang Euclidian dinyatakan dengan

Rata-rata lainnya[sunting | sunting sumber]

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]