Bilangan prima

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari

Dalam matematika, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3 adalah bilangan prima. 4 bukan bilangan prima karena 4 bisa dibagi 2.

Jika suatu bilangan yang lebih besar dari satu bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit. Cara paling sederhana untuk menentukan bilangan prima yang lebih kecil dari bilangan tertentu adalah dengan menggunakan saringan Eratosthenes.

Berikut adalah 168 bilangan prima pertama (semua bilangan prima kurang dari 1000):

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 (barisan A000040 pada OEIS).

Bilangan Prima Terbesar[sunting | sunting sumber]

Secara matematis, tidak ada "bilangan prima yang terbesar", karena jumlah bilangan prima adalah tak terhingga.[1] Bilangan prima terbesar yang diketahui per 2013 adalah 257,885,161 − 1.[2] Bilangan ini mempunyai 17,425,170 digit dan merupakan bilangan prima Mersenne yang ke-48. M57885161 (demikian notasi penulisan bilangan prima Mersenne ke-48) ditemukan oleh Curtis Cooper pada 25 Januari 2013 yang merupakan profesor-profesor dari University of Central Missouri bekerja sama dengan puluhan ribu anggota lainnya dari proyek GIMPS.

Kegunaan[sunting | sunting sumber]

Pohon Faktor[sunting | sunting sumber]

Bilangan prima digunakan untuk mencari faktor-faktor prima dari sebuah bilangan komposit. Dari faktor-faktor tersebut, dua atau lebih bilangan komposit dapat dicari persamaannya melalui Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

FPB berguna untuk menyederhanakan pecahan, misalnya: FPB dari 15 dan 35 adalah 5, maka pecahan 15/35 dapat kita sederhanakan dengan membagi masing-masing bilangan dengan angka 5, menjadi 3/7. FPB juga dapat digunakan untuk mencari tahu berapa jumlah maksimum penerima yang mendapatkan jumlah sama dari setiap barang yang dibagikan dalam satu paket, misalnya: jika kita memiliki 12 permen dan 8 biskuit yang ingin kita bungkus dengan jumlah merata, maka kita akan mendapatkan maksimal 4 bungkus (FPB dari 12 dan 8 adalah 4) dimana masing-masing bungkus terdiri dari 3 permen dan 2 biskuit.

KPK berguna untuk mencari pertemuan dua bilangan atau lebih, misalnya mencari pertemuan selanjutnya Ani, Beti, dan Lia di perpustakaan jika Ani ke perpustakaan setiap 3 hari sekali, Beti setiap 4 hari sekali, dan Lia setiap 7 hari sekali. KPK dari 3, 4, dan 7 adalah 84. Berarti ketiganya akan berpapasan di perpustakaan setiap 84 hari sekali.

Komputasi[sunting | sunting sumber]

Bilangan prima banyak digunakan untuk keperluan enkripsi di komputasi. Bilangan prima digunakan untuk membuat kunci dari algoritma pengamanan yang digunakan di internet seperti SHA-256.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Singh, Simon (1998). Fermat's Enigma. New York: Anchor Books. ISBN 0-385-49362-2. 
  2. ^ "Bilangan prima terbesar ditemukan". Diakses tanggal 7 Februari 2013.