Euklides

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Euklides
Euclid.jpg
LahirPertengahan abad ke-4 SM
MeninggalPertengahan abad ke-3 SM
Tempat tinggalIskandariyah, Mesir
Dikenal atasGeometri Euklides
Elemen Euklides
Karier ilmiah
BidangMatematika

Euklides (dari bahasa Yunani Kuno: Εὐκλείδης, romanisasi: Eukleídēs) adalah matematikawan Yunani dari Aleksandria, Mesir. Ia juga disebut dengan Euklides dari Aleksandria[1] untuk membedakan namanya dari Euklides dari Megara. Euklides dikenal sebagai "bapak geometri" dan "pendiri ilmu geometri".[1] Ia hidup pada masa Ptolemaios I memerintah (323–283 SM). Buku Elemen yang ia terbitkan adalah salah satu karya paling berpengaruh dalam sejarah matematika, berfungsi sebagai buku pegangan utama dalam pengajaran ilmu matematika (terutama geometri) dari saat penerbitannya hingga akhir abad ke-19 atau awal abad ke-20.[butuh klarifikasi] Dalam buku tersebut, Euklides menyimpulkan teorema-teorema yang sekarang disebut geometri Euklides dari sekumpulan kecil aksioma. Euklides juga menulis karya tentang perspektif, irisan kerucut, geometri bola, teori bilangan, dan pembuktian matematika.

Biografi[sunting | sunting sumber]

Tidak banyak yang diketahui mengenai hidup Euklides karena sangat sedikit referensi asli mengenai dirinya yang bertahan. Dia kemungkinan besar lahir sekitar tahun 325 SM, sedangkan tempat, keadaan kelahiran, dan kematiannya, hanya dapat diperkirakan secara kasar relatif terhadap sejarah orang-orang lain yang disebutkan bersamanya. Walaupun jarang, dirinya disebutkan oleh matematikawan Yunani lainnya seperti Archimedes (sekitar 287 SM - 212 SM), sebagai "ὁ στοιχειώτης" ("penulis buku Elemen").[2] Beberapa referensi sejarah tentang Euklides ditulis oleh Proclus (c. 450 M), delapan abad setelah Euklides hidup.[3]

Sebuah biografi rinci mengenai Euklides dituliskan oleh penulis Arab menyebutkan, sebagai contoh, bahwa kota kelahirannya adalah Tirus. Biografi ini umumnya diyakini fiktif. Jika Euklides datang dari Aleksandria, dia seharusnya mengenal Serapeum Aleksandria, dan Perpustakaan Aleksandria, dan mungkin pernah bekerja di sana pada masa hidupnya. Kedatangan Euklides di Aleksandria terjadi sekitar sepuluh tahun sejak kota tersebut didirikan oleh Aleksander Agung, yang berarti dia tiba sekitar tahun 322 SM.[4]

Proclus menyebutkan diri Euklides hanya secara singkat dalam bukunya Commentary on the Elements. Menurut Proclus, Euklides diduga sebagai seseorang yang "dibujuk" oleh Plato dan turut serta dalam menyelesaikan buku Elemen. Buku tersebut adalah pengembangan karya dari Eudoksos dari Knidos dan dari beberapa murid Plato lainnya (terutama Theaetetus dan Philip dari Opus.) Proclus percaya bahwa Euklides pasti hidup pada masa Ptolemeus I (c. 367 SM - 282 SM) karena nama dia dikutip oleh Archimedes. Meskipun kutipan yang dimaksud telah dianggap sebagai interpolasi oleh editor-editor karya Archimedes, masih diyakini bahwa Euklides menulis Elemen sebelum Archimedes menulis karyanya. Proclus juga menceritakan kisah bahwa, ketika Ptolemeus I bertanya apakah ada cara yang lebih mudah untuk belajar geometri daripada buku Elemen, "Euklides menjawab tidak ada jalan mudah menuju geometri."[5] Anekdot ini diragukan karena mirip dengan sebuah kisah yang menceritakan tentang Menaechmus dan Alexander Agung.

Euklides meninggal sekitar 270 SM, kemungkinan di Aleksandria.[6] Satu-satunya referensi kunci lain mengenai Euklides, Pappus of Alexandria (sekitar 320 M) menyebutkan secara singkat bahwa Apollonius "menghabiskan waktu yang sangat lama dengan murid Euklides di Aleksandria, dan karena itu dia mendapatkan pola berpikir ilmiah" c. 247–222 SM.

Karena kurangnya informasi biografi yang tidak wajar -- banyak biografi yang rinci mengenai matematikawan Yunani terkenal tersedia sebelum dan setelah masa hidup Euklides -- membuat beberapa peneliti berhipotesis bahwa Euklides adalah seorang yang fiktif, dan karyanya adalah hasil sekelompok matematikawan yang menyebut diri mereka Euklides (seperti nama Bourbaki). Namun dugaan ini tidak banyak didukung oleh kalangan akademik dan hanya ada sedikit bukti yang mendukung dugaan tersebut.

Buku Elemen[sunting | sunting sumber]

Walaupun banyak hasil dalam buku Elemen berasal dari karya-karya matematikawan sebelumnya, salah satu pencapaian Euklides adalah metode untuk menyampaikannya dalam satu kerangka yang logis. Hal ini membuatnya mudah untuk dibaca dan dikutip, termasuk sistem pembuktian matematika rigor yang tetap menjadi dasar matematika saat ini. Tidak ada nama Euklides disebutkan pada beberapa duplikat awal buku Elemen. Kebanyakan duplikat tersebut menyebutkan "edisi Theon" maupun "kuliah Theon", sedangkan teks yang dianggap utama, yang dimiliki oleh Vatican, tidak menyebutkan nama penulis. Proclus memberikan satu-satunya referensi Euklides sebagai penulis Elemen.

Walaupun terkenal untuk hasil-hasil pada ilmu geometri, buku Elemen juga menjelaskan mengenai teori bilangan. Didalamnya, dijelaskan hubungan antara bilangan sempurna dan bilangan prima Mersenne (dikenal sebagai teorema Euklides–Euler), ketakhinggaan bilangan prima, lemma Euklides tentang faktorisasi (yang mengarah ke teorema dasar aritmatika tentang keunikan faktorisasi prima), dan algoritma Euklides untuk mencari pembagi persekutuan terbesar dari dua angka.

Sistem geometri yang disampaikan dalam Elemen umum dikenal sebagai geometri, dan dianggap sebagai satu-satunya geometri yang mungkin. Namun saat ini sistem tersebut sering disebut dengan geometri Euklides untuk membedakannya dari geometri non-Euklides yang ditemukan pada abad ke-19.

Jilid[sunting | sunting sumber]

Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya ia menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, "Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik". Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran ilmu geometri.

Karya lain[sunting | sunting sumber]

Selain Elemen, setidaknya terdapat lima karya Euklides yang bertahan hingga saat ini. Karya-karya tersebut mengikuti struktur logis yang sama dengan Elemen, termasuk definisi dan proposisi yang dibuktikan.

  • Data berkaitan dengan sifat dan implikasi dari informasi yang "diberikan" dalam masalah geometris; materi ilmu yang terkait erat dengan empat buku pertama dari Elemen.
  • On Divisions of Figures, yang hanya bertahan sebagiannya dalam terjemahan bahasa Arab, membahas tentang cara membagi objek geometris menjadi dua atau lebih bagian yang sama atau menjadi beberapa bagian dalam rasio tertentu. Karya ini mirip dengan karya Heron dari Alexandria pada abad pertama.
  • Catoptrics, yang menyangkut teori matematika terkait cermin, khususnya bayangan yang dihasilkan oleh cermin datar dan melengkung. Namun atribusi tersebut dianggap tidak tepat oleh J. J. O'Connor dan E. F. Robertson yang menyebut Theon dari Alexandria sebagai penulis yang lebih mungkin.
  • Phaenomena, risalah tentang astronomi bola yang bertahan dalam bahasa Yunani; sangat mirip dengan On the Moving Sphere oleh Autolycus dari Pitane, yang berkembang sekitar 310 SM.
  • Optics adalah risalah Yunani paling awal tentang perspektif. Dalam definisinya, Euklides mengikuti tradisi Platonis bahwa penglihatan disebabkan oleh sinar diskrit yang berasal dari mata.

Pekerjaan yang hilang[sunting | sunting sumber]

Karya-karya lainnya yang dikaitkan dengan Euklides, tetapi telah hilang:

  • Conics adalah sebuah karya pada irisan kerucut yang kemudian dikembangkan oleh Apollonius dari Perga ke dalam karyanya yang terkenal tentang subjek tersebut. Empat kitab pertama dari karya Apollonius kemungkinan besar berasal langsung dari Euklides. Menurut Pappus, "Apollonius, setelah menyelesaikan empat buku Euklides mengenai kerucut dan menambahkan empat lainnya, menghasilkan delapan jilid buku mengenai kerucut." The Conics of Apollonius dengan cepat menggantikan karya sebelumnya, dan pada saat Pappus, karya Euklides sudah hilang.
  • Porisms mungkin merupakan hasil dari karya Euklides dengan bagian berbentuk kerucut, tetapi arti sebenarnya dari judul tersebut masih kontroversial.
  • Pseudaria, atau Book of Fallacies, adalah teks dasar tentang kesalahan dalam penalaran.
  • Surface Loci membahas mengenai lokus (kumpulan titik) pada permukaan atau lokus yang berupa permukaan; pada dugaan yang kedua diduga karya ini mungkin berhubungan dengan permukaan kuadratis.
  • Beberapa karya tentang mekanika dikaitkan dengan Euklides oleh sumber-sumber Arab. On the Heavy and the Light berisi sembilan definisi dan lima proposisi mengenai notasi Aristoteles tentang benda bergerak dan konsep gravitasi. On the Balance memperlakukan teori tuas dengan cara Euklides yang serupa, terdiri dari satu definisi, dua aksioma, dan empat proposisi. Fragmen ketiga, pada lingkaran yang didefinisikan dengan ujung tuas yang bergerak, berisi empat proposisi. Ketiga karya ini saling melengkapi sedemikian rupa sehingga dianggap sebagai risalah tunggal yang tersisa tentang mekanika yang ditulis oleh Euklides.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ a b Bruno, Leonard C.; Baker, Lawrence W. (1999). Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world. Internet Archive. Detroit, Mich. : U X L. ISBN 978-0-7876-3813-9. 
  2. ^ Heath, T. L. (1981). A History of Greek Mathematics. Dover, New York. hlm. 357. 
  3. ^ "Euclid's Elements, Euclid". mathcs.clarku.edu. Diakses tanggal 2021-01-22. 
  4. ^ Bruno, Leonard C.; Baker, Lawrence W. (1999). Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world. Internet Archive. Detroit, Mich. : U X L. ISBN 978-0-7876-3813-9. 
  5. ^ Proclus (1992-11-08). A Commentary on the First Book of Euclid's Elements (dalam bahasa Inggris). Princeton University Press. hlm. 57. ISBN 978-0-691-02090-7. 
  6. ^ Bruno, Leonard C.; Baker, Lawrence W. (1999). Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world. Internet Archive. Detroit, Mich. : U X L. ISBN 978-0-7876-3813-9.