Dalam matematika, irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua-dimensi, yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Tiga jenis kurva yang dapat terjadi adalah Parabola, Elips, dan Hiperbola. Apollonius dari Perga adalah matematikawan Yunani yang pertama mempelajari irisan kerucut secara sistematik pada awal abad ke-2 SM.
Geometri irisan kerucut dan jenis-jenisnya
Dalam memahami geometri irisan kerucut, sebuah kerucut dianggap memiliki dua kulit yang membentang sampai tak berhingga di kedua arah. Sebuah generator adalah sebuah garis yang dapat dibuat pada kulit kerucut, dan semua generator saling berpotongan di satu titik yang disebut verteks kerucut.
Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator, maka irisannya adalah parabola. Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator, maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola. Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator mana pun. Lingkaran adalah kasus khusus dari elips, yang terbentuk jika bidang pengiris memotong semua generator dan tegak lurus sumbu kerucut.
Kasus-kasus degenerasi terjadi jika bidang-bidang pengiris melalui verteks kerucut. Irisan-irisannya dapat berupa titik, garis lurus, dan dua garis lurus yang saling berpotongan. Sebuah titik terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut namun tidak memotong generator mana pun. Kasus ini merupakan elips yang terdegenerasi. Jika bidang pengiris melalui verteks kerucut, dan hanya satu generator, maka yang terjadi adalah sebuah garis lurus, dan merupakan parabola yang terdegenerasi. Sebuah hiperbola terdegenerasi terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut dan dua generator sehingga memberikan dua garis lurus yang saling berpotongan.
Secara geometri analitis, irisan kerucut dapat didefinisikan sebagai:
“
|
tempat kedudukan titik-titik pada sebuah bidang, sedemikian, sehingga jarak titik-titik tersebut ke sebuah titik tetap F (yang disebut fokus) memiliki rasio yang konstan terhadap jarak titik-titik tersebut ke sebuah garis tetap L (disebut direktriks) yang tidak mengandung F[1].
|
”
|
Eksentrisitas adalah rasio antara
FM dan
M'M.
Elips (e=1/2),
parabola (e=1) dan
hiperbola (e=2) dengan fokus (
F) dan direktriks yang tetap.
Rasio yang konstan tersebut disebut eksentrisitas, dilambangkan dengan e, dan merupakan bilangan non-negatif. Untuk e = 0, irisan kerucut tersebut adalah lingkaran, 0 < e < 1 sebuah elips, e = 1 sebuah parabola, dan e > 1 sebuah hiperbola.
Dalam koordinat kartesius, grafik dari persamaan kuadrat dengan dua variabel selalu menghasilkan irisan kerucut, dan semua irisan kerucut dapat dihasilkan dengan cara ini.
Jika terdapat persamaan dengan bentuk:

maka:
- Jika h2 = ab, persamaan ini menghasilkan parabola.
- Jika h2 < ab, persamaan ini menghasilkan elips.
- Jika h2 > ab, persamaan ini menghasilkan hiperbola.
- Jika a = b dan h = 0, persamaan ini menghasilkan lingkaran.
- Jika a + b = 0, persamaan ini menghasilkan hiperbola persegi.
Bentuk persamaan umum sebagai berikut:

]
kesimpulan:
- Jika A = B = 0 maka persamaan adalah garis lurus/linear
- Jika A = B = 0 tetapi tidak kedua-duanya maka persamaan adalah parabola/kuadrat
- Jika A = B maka persamaan adalah lingkaran
- Jika A ≠ B dan bertanda positif maka persamaan adalah elips
- Jika A ≠ B dan bertanda negatif maka persamaan adalah hiperbola
- Lingkaran
- Titik pusat (0,0):

- Titik pusat (h,k):
atau 
dengan
maka
- Parabola
|
Vertikal |
Horisontal
|
|
Titik pusat (0,0)
|
Persamaan |
 |
|
Sumbu simetri |
sumbu y |
sumbu x
|
Fokus |
 |
|
Direktris |
 |
|
|
Titik pusat (h,k)
|
Persamaan |
 |
|
Sumbu simetri |
 |
|
Fokus |
 |
|
Direktris |
 |
|
- Elips
|
Vertikal |
Horisontal
|
|
Titik pusat (0,0)
|
Persamaan |
 |
|
Panjang sumbu mayor |
 |
|
Panjang sumbu minor |
 |
|
Panjang Latus Rectum |
 |
|
Fokus |
 |
|
Puncak |
 |
|
Direktris |
 |
|
Eksentrisitas |
 |
|
|
Titik pusat (h,k)
|
Persamaan |
 |
|
Panjang sumbu mayor |
 |
|
Panjang sumbu minor |
 |
|
Panjang Latus Rectum |
 |
|
Fokus |
 |
|
Puncak |
 |
|
Direktris |
 |
|
Eksentrisitas |
 |
|
dimana
- Hiperbola
|
Vertikal |
Horisontal
|
|
Titik pusat (0,0)
|
Persamaan |
 |
|
Panjang sumbu mayor |
 |
|
Panjang sumbu minor |
 |
|
Panjang Latus Rectum |
 |
|
Fokus |
 |
|
Puncak |
 |
|
Asimtot |
 |
|
Eksentrisitas |
 |
|
|
Titik pusat (h,k)
|
Persamaan |
 |
|
Panjang sumbu mayor |
 |
|
Panjang sumbu minor |
 |
|
Panjang Latus Rectum |
 |
|
Fokus |
 |
|
Puncak |
 |
|
Asimtot |
 |
|
Eksentrisitas |
 |
|
dimana
- bergradien
(
)
|
Vertikal |
Horisontal
|
|
Titik pusat (0,0)
|
Lingkaran |
|
Parabola |
 |
|
Elips |
 |
|
Hiperbola |
 |
|
|
Titik pusat (h,k)
|
Lingkaran |
|
Parabala |
 |
|
Elips |
 |
|
Hiperbola |
 |
|
- jika persamaan garis lurus bergradien sejajar maka

- jika persamaan garis lurus bergradien tegak lurus maka

- melalui titik

dengan cara bagi adil
|
Vertikal |
Horisontal
|
|
Titik pusat (0,0)
|
Lingkaran |
|
Parabola |
 |
|
Elips |
 |
|
Hiperbola |
 |
|
|
Titik pusat (h,k)
|
Lingkaran |
atau
|
Parabola |
 |
|
Elips |
 |
|
Hiperbola |
 |
|
- jika titik
berada di dalam bentuknya maka ada 1 persamaan garis singgung (1 langkah).
- jika titik
berada di luar bentuknya maka ada 2 persamaan garis singgung (2 langkah).
Contoh:
- Titik pusat (0,0)
- Tentukan persamaan garis singgung yang bergradien 2 terhadap
!
jawab:


- Tentukan persamaan garis singgung yang melalui (4,8) terhadap
!
jawab:
(dalam)
dengan cara bagi adil


(dibagi 8)

- Tentukan persamaan garis singgung yang melalui (1,5) terhadap
!
jawab:
(luar)
dengan cara bagi adil




masukkan lah



(dibagi 16/25)

maka kita mencari nilai x



atau 
maka kita mencari nilai y
- untuk




jadi
- untuk




jadi
kembali dengan cara bagi adil
- untuk persamaan singgung pertama



- untuk persamaan singgung kedua



- Titik pusat (h,k)
- Tentukan persamaan garis singgung
melalui persamaan yang tegak lurus
!
jawab:
ubah ke bentuk sederhana



cari gradien persamaan


gradien (
) = 2 karena tegak lurus menjadi
cari


- Tentukan persamaan garis singgung
yang berordinat 6!
jawab:
ubah ke bentuk sederhana



cari absis dimana ordinat 6




dengan cara bagi adil






- Tentukan persamaan garis singgung yang melalui (1,6) terhadap
!
ubah ke bentuk sederhana



(luar)
dengan cara bagi adil






masukkan lah



(dibagi 8/9)

maka kita mencari nilai x



atau 
maka kita mencari nilai y
- untuk


jadi
- untuk


jadi
kembali dengan cara bagi adil
- untuk persamaan singgung pertama




(dibagi 4)

- untuk persamaan singgung kedua




(dibagi 2)

- ^ Leithold, Louis (1981). "13". The Calculus with Analytic Geometry. New York: Harper & Row, Publisher, Inc. hlm. 657. ISBN 0-06-043935-1.