Geometri aljabar

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Geometri aljabar merupakan cabang matematika yang mempelajari akar dari suatu suku banyak. Dalam kajian modern, digunakan berbagai alat dari aljabar abstrak seperti aljabar komutatif dan teori kategori. Studi geometri aljabar dilakukan dengan mengonstruksi suatu objek matematika (misalnya, skema dan sheaf) lalu kemudian meninjau hubungannya dengan struktur yang sudah dikenal. Berbagai alat ini dibuat untuk membantu memahami permasalahan mendasar terkait geometri.[1]

Salah satu objek fundamental dalam studi geometri aljabar adalah varietas aljabarik yang merupakan manifestasi geometris dari akar suatu sistem suku banyak. Dari struktur ini, dapat dikaji berbagai kurva aljabarik seperti garis, parabola, elips, kurva eliptik dan lain-lain.

Geometri aljabar merupakan salah satu topik sentral dalam matematika dengan berbagai topik terkait seperti analisis kompleks, topologi, teori bilangan, teori kategori, dan lain-lain.

Ide Dasar[sunting | sunting sumber]

Varietas Afin[sunting | sunting sumber]

Misalkan adalah suatu lapangan yang tertutup secara aljabar (misalnya, lapangan bilangan kompleks). Suatu ruang afin berdimensi atas , yang dinotasikan sebagai (atau saja jika konteksnya jelas). Suatu pemetaan dikatakan sebagai suku banyak apabila terdapat suku banyak sehingga untuk setiap titik . Untuk suatu himpunan , definisikan himpunan aljabarik

Huruf V digunakan untuk melambangkan varietas. Jika suatu himpunan aljabarik bukan merupakan gabungan dari dua buah subhimpunan aljabarik sejati, kita sebut ia sebagai suatu varietas afin

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Vakil, Ravi (2017). Foundations of Algebraic Geometry.