Segitiga

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
triangle, tri, three, angle
Triangle = Tri (tiga) + Angle (sudut)

Sebuah segitiga adalah poligon dengan tiga ujung dan tiga simpul. Ini adalah salah satu bentuk dasar dalam geometri. Segitiga dengan simpul A, B, dan C dilambangkan .

Dalam geometri Euclidean, setiap tiga titik, ketika non-collinear, menentukan segitiga unik dan sekaligus, sebuah bidang unik (yaitu ruang Euclidean dua dimensi). Dengan kata lain, hanya ada satu bidang yang mengandung segitiga itu, dan setiap segitiga terkandung dalam beberapa bidang. Jika seluruh geometri hanya bidang Euclidean, hanya ada satu bidang dan semua segitiga terkandung di dalamnya; namun, dalam ruang Euclidean berdimensi lebih tinggi, ini tidak lagi benar. Artikel ini adalah tentang segitiga dalam geometri Euclidean, dan khususnya, bidang Euclidean, kecuali jika disebutkan sebaliknya.

Tipe Segitiga[sunting | sunting sumber]

Diagram euler dari jenis segitiga, menggunakan definisi bahwa segitiga sama kaki memiliki setidaknya 2 sisi yang sama (mis., Segitiga sama sisi sama kaki).

Dengan panjang sisi[sunting | sunting sumber]

Segitiga dapat diklasifikasikan menurut panjang sisinya:

  • Segitiga sama sisi (bahasa Inggris: equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o.[1]
  • Segitiga sama kaki (bahasa Inggris: isoceles triangle) memiliki dua sisi dengan panjang yang sama. Segitiga sama kaki juga memiliki dua sudut dengan ukuran yang sama, yaitu sudut yang berlawanan dengan dua sisi dengan panjang yang sama; fakta ini adalah isi dari teorema segitiga sama kaki, yang dikenal oleh Euclid. Beberapa ahli matematika mendefinisikan segitiga sama kaki untuk memiliki tepat dua sisi yang sama, sedangkan yang lain mendefinisikan segitiga sama kaki sebagai satu dengan setidaknya dua sisi yang sama.[2] Definisi terakhir akan membuat semua segitiga sama sisi segitiga sama kaki. Segitiga kanan 45–45–90, yang muncul pada ubin persegi tetrakis, adalah sama kaki.
  • Segitiga sembarang (bahasa Inggris: scalene triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.
Equilateral Triangle Isosceles triangle Scalene triangle
Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki Segitiga sembarang

Dari sudut internal[sunting | sunting sumber]

Segitiga juga dapat diklasifikasikan menurut sudut internalnya, diukur dalam derajat.

  • Segitiga siku-siku (bahasa Inggris: right triangle) memiliki salah satu sudut interiornya yang berukuran 90°(sudut kanan). Sisi yang berlawanan dengan sudut kanan adalah sisi miring, sisi terpanjang dari segitiga. Dua sisi lainnya disebut kaki atau catheti[3] (tunggal: cathetus) dari segitiga. Segitiga kanan mematuhi teorema Pythagoras: jumlah kuadrat dari panjang kedua kaki sama dengan kuadrat dari panjang sisi miring : a2 + b2 = c2, di mana a dan b adalah panjang kaki dan c adalah panjang sisi miring. Segitiga siku-siku khusus adalah segitiga siku-siku dengan sifat tambahan yang membuat melibatkan perhitungan mereka lebih mudah. Salah satu dari dua yang paling terkenal adalah segitiga siku-siku 3–4–5, di mana 32 + 42 = 52. Dalam situasi ini, 3, 4, dan 5 adalah triple Pythagoras. Yang lainnya adalah segitiga sama kaki yang memiliki 2 sudut yang masing-masing berukuran 45 derajat.
  • Segitiga yang tidak memiliki sudut berukuran 90 ° disebut segitiga miring.
  • Segitiga dengan semua sudut interior berukuran kurang dari 90 ° adalah segitiga lancip atau segitiga siku lancip. Jika c adalah panjang sisi terpanjang, maka a2 + b2 > c2, dengan a dan b adalah panjang sisi lainnya.
  • Segitiga dengan satu sudut dalam berukuran lebih dari 90 ° adalah segitiga tumpul atau segitiga sudut tumpul. Jika c adalah panjang sisi terpanjang, maka a2 + b2 < c2, dengan a dan b adalah panjang sisi lainnya.
  • Segitiga dengan sudut bagian dalam 180 ° (dan simpul kollinear) mengalami degenerasi.
  • Segitiga degenerasi kanan memiliki simpul-simpul collinear, dua di antaranya bertepatan.
Segitiga siku-siku Segitiga tumpul Segitiga lancip
siku-siku tumpul lancip
 
  Miring

Fakta dasar[sunting | sunting sumber]

Sebuah segitiga, menunjukkan sudut eksterior d.

Segitiga diasumsikan sebagai figur bidang dua dimensi, kecuali jika konteksnya menentukan sebaliknya (lihat Segitiga non-planar, di bawah). Dalam teori yang ketat, segitiga karenanya disebut 2-simpleks (lihat juga Polytope). Fakta-fakta dasar tentang segitiga disajikan oleh Euclid dalam buku 1-4 dari buku Elements, sekitar 300 SM.

Ukuran sudut interior segitiga selalu bertambah hingga 180 derajat (warna yang sama untuk menunjukkan bahwa mereka sama).

Jumlah ukuran sudut interior segitiga di ruang Euclidean selalu 180 derajat.[4] Fakta ini setara dengan dalil paralel Euclid. Ini memungkinkan penentuan ukuran sudut ketiga dari segitiga mana pun yang diberi ukuran dua sudut. Sudut eksterior segitiga adalah sudut yang merupakan pasangan linier (dan karena supplemen) ke sudut interior. Ukuran sudut eksterior segitiga sama dengan jumlah ukuran dua sudut interior yang tidak berdekatan dengannya; ini adalah teorema sudut eksterior. Jumlah langkah-langkah dari tiga sudut eksterior (satu untuk setiap titik) dari setiap segitiga adalah 360 derajat.[note 1]

Lingkaran dalam dan luar segitiga[sunting | sunting sumber]

Suatu lingkaran yang berada di dalam segitiga serta menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut disebut lingkaran dalam segitiga. Jari-jari lingkaran dalam segitiga bisa dicari dengan rumus:

di mana r adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga, L adalah luas segitiga dan s adalah setengah keliling segitiga. Pembuktian sebagai berikut:

Suatu lingkaran yang berada di luar segitiga serta keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segitiga disebut lingkaran luar segitiga. Jari-jari lingkaran luar segitiga dapat dicari dengan rumus:

di mana R adalah jari-jari lingkaran luar segitiga; a, b dan c adalah tiga sisi segitiga dan L adalah luas segitiga. Pembuktian sebagai berikut:

Lingkaran singgung segitiga[sunting | sunting sumber]

Perumusannya sebagai berikut:

Pembuktian untuk Ra sebagai berikut:

Dahulukan mencari nilai p:

lalu kesamaan luas ADOF sebagai berikut:

Rumus segitiga[sunting | sunting sumber]

Luas[sunting | sunting sumber]

Keliling[sunting | sunting sumber]

Luas dalam aturan sinus

Teorema Heron[sunting | sunting sumber]

Teorema Heron biasanya digunakan untuk mencari luas dari suatu segitiga sembarang. a, b dan c adalah ketiga sisi segitiga.

Segitiga sama sisi[sunting | sunting sumber]

Misalkan adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi . Ketiga sisi segitiga mempunyai panjang yang sama. Akibatnya, keliling segitiga adalah .

Untuk menghitung luas segitiga , kita bisa memanfaatkan rumus luas yang melibatkan trigonometri. Pada segitiga sama sisi, ketiga sudutnya memiliki besar yang sama, yaitu 60°. Akibatnya, luas segitiga adalah

Ketiga garis tinggi segitiga sama sisi memiliki panjang yang sama. Untuk menentukan tinggi segitiga sama sisi, kita bisa memanfaatkan luas segitiga yang telah diperoleh.

Selain cara di atas, kita bisa menghitung tinggi dengan memanfaatkan sebuah sifat pada segitiga sama sisi. Sifat yang dimaksud adalah garis tinggi segitiga sama sisi membagi alas menjadi dua bagian sama panjang. Jika adalah tinggi segitiga dari titik sudut , maka adalah segitiga siku-siku dengan panjang sisi . Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

Dalil Pythagoras[sunting | sunting sumber]

Segitiga siku-siku

Dalil Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Pythagoras menyatakan bahwa:

Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n adalah bilangan bulat positif.

Rumus berderet
A B C
n
1 1 0 1
2 3 4 5
3 5 12 13
4 7 24 25
5 9 40 41
6 11 60 61
dst

Pengukuran sudut dan jarak[sunting | sunting sumber]

Sudut[sunting | sunting sumber]

Pengukuran sudut terbagi menjadi tiga jenis yakni:

  • garis dengan garis
  • garis dengan bidang
  • bidang dengan bidang

Jarak[sunting | sunting sumber]

Pengukuran sudut terbagi menjadi enam jenis yakni:

  • titik dengan titik
  • titik dengan garis
  • titik dengan bidang
  • garis dengan garis
  • garis dengan bidang
  • bidang dengan bidang

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ "Eric W. Weisstein". Wikipedia (dalam bahasa Inggris). 2020-05-31. 
  2. ^ "Eric W. Weisstein". Wikipedia (dalam bahasa Inggris). 2020-05-31. 
  3. ^ "Bronshtein and Semendyayev". Wikipedia (dalam bahasa Inggris). 2019-12-30. 
  4. ^ "Euclid's Elements, Book I, Proposition 32". 

Lihat pula[sunting | sunting sumber]


Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "note", tapi tidak ditemukan tag <references group="note"/> yang berkaitan