Segi tujuh

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Segitujuh teratur

Dalam geometri, segi tujuh adalah sebuah poligon dengan tujuh sisi dan tujuh sudut. Dalam segi tujuh biasa, di mana semua sisi dan semua sudut adalah sama, sisi bertemu di sudut 5π / 7 radian, 128,5714286 derajat. Simbol Schläfli adalah {7}. Daerah (A) dari segi tujuh teratur dengan panjang sisi diberikan oleh

A = \frac{7}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{7} \simeq 3.633912444 a^2.

Segi tujuh ini juga kadang-kadang disebut sebagai septagon, menggunakan "September-" (sebuah penghilangan bunyi dlm percakapan dari septua-, awalan Latin yang diturunkan numerik, bukan hepta-, prefiks bahasa Yunani yang diturunkan numerik) bersama dengan akhiran Yunani "-agon "yang berarti sudut).

Konstruksi[sunting | sunting sumber]

Sebuah segi tujuh biasa tidak se-konstruksi dengan kompas dan penggaris-sejajar tetapi se-konstruksi dengan menandai penggaris dan kompas. Jenis konstruksi ini disebut konstruksi Neusis. Hal ini juga se-konstruksi dengan kompas, sejajar dan sudut trisector. Ketidakmungkinan straightedge dan kompas konstruksi berikut dari pengamatan bahwa \scriptstyle {2\cos{\tfrac{2\pi}{7}} \approx 1.247} adalah nol dari kubik tereduksi x3 + x2 − 2x − 1. Akibatnya polinomial ini adalah polinomial minimal 2cos (7), sedangkan derajat polinomial minimum untuk sejumlah se-konstruksi harus menjadi kekuatan 2.

Neusis-heptagon.png
Sebuah konstruksi Neusis dari sudut interior dalam segi tujuh teratur.
Heptagonneusis.gif
Sebuah konstruksi Neusis dari sudut interior dalam segi tujuh teratur (metode oleh John Horton Conway).
Approximated Heptagon Inscribed in a Circle.gif
Animasi dari sebuah konstruksi kompas-dan-perkiraan-sejajar dari segi tujuh teratur.

Perkiraan[sunting | sunting sumber]

Sebuah perkiraan yang layak untuk penggunaan praktis dengan akurasi ≈ 0,2% ditunjukkan pada gambar. Misalkan A terletak pada keliling setengah lingkaran tersebut. Buatlah busur BOC. Kemudian \scriptstyle {BD = {1 \over 2}BC} memberikan perkiraan untuk tepi segi tujuh ini.

7-gone approx.png

Sebuah perkiraan yang lebih tepat[sunting | sunting sumber]

Sebuah segi tujuh teratur dengan sisi \scriptstyle {S = 3\tfrac{2}{11}} dapat ditulis dalam lingkaran diameter \scriptstyle {R = 3\tfrac{2}{3}} dengan kesalahan kurang dari 0,00013%.

Ini lahir dari perkiraan rasional \scriptstyle {\tfrac{S}{R} =\ 2 \sin{\tfrac{\pi}{7}} \approx 1-(\tfrac{4}{11})^2}.

Bintang segi tujuh[sunting | sunting sumber]

Dua jenis heptagram dapat dibangun dari segi tujuh biasa, diberi label oleh simbol Schläfli {7/2}, dan {7/3}, dengan pembagi menjadi interval koneksi.

Heptagrams.svg
Biru, {7/2} dan hijau {7/3} bintang segi tujuh di dalam segi tujuh merah.

Penggunaan[sunting | sunting sumber]

Kerajaan Inggris saat ini (2011) memiliki dua koin heptagonal, potongan-potongan 50 p dan 20 p, dan Dollar Barbados juga heptagonal. Koin 20-sen euro memiliki rongga ditempatkan sama. Sebenarnya, bentuk koin adalah segi tujuh Reuleaux, sebuah segi tujuh lengkung untuk membuat kurva lebar konstan: sisi-sisi yang melengkung ke arah luar sehingga koin akan menggelinding lancar di mesin penjual. Botswana pula uang logam dalam pecahan dari 2 Pula, 1 Pula, 50 Thebe dan 5 Thebe juga berbentuk sama sisi-kurva segi tujuh. Koin dalam bentuk segi tujuh Reuleaux yang beredar di Mauritius, UEA, Tanzania, Samoa, Papua Nugini, São Tomé dan Príncipe, Haiti, Jamaika, Liberia, Ghana, Gambia, Yordania, Jersey, Guernsey, Pulau Man, Gibraltar, Guyana, Kepulauan Solomon, Kepulauan Falkland dan Saint Helena. 1000 Kwacha koin Zambia adalah segi tujuh teratur.

Koin 25-sen Brasil memiliki segi tujuh tertulis dalam piringan koin. Beberapa versi lama Lambang Georgia termasuk hari Soviet telah menggunakan {7/2} heptagram sebagai elemen.

Terlepas dari prisma segi tujuh dan antiprisma segi tujuh, tidak polyhedron seluruhnya terbuat dari poligon reguler mengandung segi tujuh sebagai wajah.

Heptagons Reguler terdapat di ubin pesawat hiperbolik, seperti terlihat pada proyeksi ini model piringan Poincaré:

Uniform tiling 73-t0.png

Grafik[sunting | sunting sumber]

Grafik lengkap K7 sering digambarkan sebagai segi tujuh teratur dengan semua 21 tepi terhubung. Grafik ini juga merupakan proyeksi ortografi dari 7 simpul dan 21 tepi 6-simpleks. 21 dan 35 simpul dari 6-simpleks diperbaiki dan birectified juga proyek ortogonal ke segi tujuh biasa.

6-simplex t0.svg
6-simpleks (6D)
6-simplex t1.svg
Rectified 6-simpleks (6D)
6-simplex t2.svg
Birectified 6-simpleks (6D)

Segi tujuh di struktur alam[sunting | sunting sumber]

Kaktus

Lihat juga[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]