Simbol Schläfli

Dalam geometri, simbol Schläfli adalah notasi dari bentuk $\{p,q,r,\dots \}$ yang mendefinisikan politop dan teselasi beraturan.

Simbol Schläfli dinamai sesuai dengan ahli matematika Swiss abad ke-19 yang bernama Ludwig Schläfli,^[1] yang memperumum geometri Euklides untuk dimensi yang lebih dari tiga, serta menemukan semua politop beraturan cembung, di antaranya enam politop yang terdapat di dimensi empat.

Definisi[sunting | sunting sumber]

Simbol Schläfli adalah penjelasan rekursif,^[2] yang dimulai dengan $\{p\}$ untuk poligon beraturan cembung bersisi- $p$ . Sebagai contoh, $\{3\}$ menyatakan notasi untuk segitiga sama sisi, $\{4\}$ menyatakan persegi, $\{5\}$ menyatakan pentagon beraturan cembung, dan begitupula untuk seterusnya.

Poligon bintang beraturan bukan cembung, dan simbol Schläfli untuk poligon tersebut $\{p/q\}$ memuat pecahan tak tersederhanakan $p/q$ , dengan $p$ menyatakan jumlah titik sudut, dan $q$ menyatakan turning number. Dengan kata lain, $\{p/q\}$ dibuat dari titik sudut $\{p\}$ , yang terhubung ke setiap $q$ . Sebagai contoh, $\{5/2\}$ melambangkan pentagram, dan $\{5/1\}$ melambangkan pentagon (atau segilima).

Polihedron beraturan yang mempunyai $q$ muka poligon bersisi- $p$ di sekitar masing-masing titik sudut dinyatakan dengan $\{p,q\}$ . Sebagai contoh, kubus mempunyai 3 persegi di sekitar masing-masing titik sudut dan dinyatakan dengan $\{4,3\}$ .

Politop dimensi empat beraturan yang mempunyai $r$ sel polihedron beraturan $\{p,q\}$ di sekitar rusuk dinyatakan dengan ${p,q,r}$ . Sebagai contoh, tesseract mempunyai 3 kubus di sekitar sebuah rusuk dan dinyatakan dengan $\{4,3,3\}$ .

Untuk definisi secara umum, sebuah politop beraturan $\{p,q,r,\dots ,y,z\}$ mempunyai $z$ facet $\{p,q,r,\dots ,y\}$ di sekitar setiap peak, dengan peak adalah titik sudut di sebuah polihedron, rusuk di sebuah politop dimensi empat, muka di sebuah politop dimensi lima, dan muka-(n–3) di sebuah politop dimensi- $n$ .