Heptadekagon

Heptadekagon beraturan
Heptadekagon beraturan
Sisi dan titik pojok	17
Simbol Schläfli	{17}
Diagram Coxeter–Dynkin
Grup simetri	Dih17, [ ], (*), order
Sudut dalam (derajat)	≈158,82°
Sifat	cembung, siklik, sama kaki, isogonal, isotoksal

Dalam geometri, heptadekagon adalah sebuah poligon yang mempunyai tujuh belas sisi dan tujuh belas sudut.

Sifat

Sebuah poligon mempunyai 119 sisi diagonal. Hal ini dapat dibuktikan melalui rumus jumlah sisi diagonal suatu poligon:

$${\frac {n(n-3)}{2}},$$

dengan $n$ adalah jumlah sisi suatu poligon. Karena heptadekagon berjumlahkan 17 sisi, maka dengan menggunakan rumus di atas akan memperoleh jumlahnya, yaitu 119.

Sebuah poligon mempunyai sudut dalam kira-kira sama dengan 158,82°, dan jumlah sudut internalnya adalah 2700°.

Heptadekagon beraturan

Heptadekagon beraturan merupakan sebuah poligon heptadekagon yang mempunyai sisi dan sudut yang sama. Heptakdekagon beraturan diwakili dengan simbol Schläfli {17}.

Simetri

Simetri dari sebuah heptadekagon beraturan. Verteksnya diwarnai berdasarkan simetri pada heptadekagon. Garis cermin berwarna biru ditarik ke verteks dan sisinya. Orde putarannya dilabeli di tengah-tengah heptadekagon.

Heptadekagon beraturan mempunyai simetri Dih₁₇, dengan orde 34. Karena 17 adalah bilangan prima, maka terdapat satu subgrup dengan simetri dihedral: Dih₁, dan 2 simetri grup siklik: Z₁₇, dan Z₁.

Keempat buah simetri ini dapat diilihat dalam 4 simetri pada heptadekagon. John Conway melabeli keempat buah simetri tersebut dengan sebuah huruf dan orde grup. Bentuk beraturan dengan simetri penuh dilabeli r34 dan yang tidak simetri dilabeli a1. Simetri dihedral yang dibagi ini bergantung pada apakah keempat buah simetri tersebut melewati verteks (d untuk diagonal) atau sisi (p untuk tegak lurus, bahasa Inggris: perpendicular), dan i melambangkan ketika garis refleksi melewati sisi dan tepinya. Simetri siklik dalam kolom di tengah diberi label g untuk menyatakan orde putaran pusatnya.

Masing-masing simetri subgrup memungkinkan satu derajat kebebasan atau lebih untuk bentuk yang tidak beraturan. Hanya subgrup (yang dilabeli g17) tidak mempunyai derajat kebebasan, namun subgrup (yang dilabeli g17) dapat dipandang sebagai tepi langsung.

Poligon yang berkaitan

Heptadekagram

Heptadekagram merupakan sebuah poligon bintang yang mempunyai 17 sisi. Heptadekagram yang mempunyai tujuh bentuk yang beraturan ini dilambangkan melalui simbol Schläfli: {17/2}, {17/3}, {17/4}, {17/5}, {17/6}, {17/7}, dan {17/8}. Karena 17 adalah bilangan prima, maka semua ketujuh buah bentuk heksadegram ini merupakan bintang-bintang yang beraturan dan bukan bangunan yang bersifat majemuk.

Gambar	{17/2}	{17/3}	{17/4}	{17/5}	{17/6}	{17/7}	{17/8}
Hampiran sudut dalam	137,647°	116,471°	95,2941°	74,1176°	52,9412°	31,7647°	10,5882°

Poligon Petrie

Simpleks-16 dalam 16 dimensi

Heptadekagon beraturan juga merupakan poligon Petrie untuk politop cembung beraturan dengan dimensi yang lebih tinggi. Bangunan tersebut diproyeksi dalam proyeksi ortogonal pencong.