Heptadekagon

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Heptadekagon beraturan
Regular polygon 17 annotated.svg
Heptadekagon beraturan
Sisi dan verteks17
Simbol Schläfli{17}
Diagram Coxeter–DynkinCDel node 1.pngCDel 17.pngCDel node.png
Grup simetriDih17, [ ], (*), order
Sudut dalam (derajat)≈158,82°
Sifatcembung, siklik, sama kaki, isogonal, isotoksal

Dalam geometri, heptadekagon adalah sebuah poligon yang mempunyai tujuh belas sisi dan tujuh belas sudut.

Sifat[sunting | sunting sumber]

Sebuah poligon mempunyai 119 sisi diagonal. Hal ini dapat dibuktikan melalui rumus jumlah sisi diagonal suatu poligon:

dengan adalah jumlah sisi suatu poligon. Karena heptadekagon berjumlahkan 17 sisi, maka dengan menggunakan rumus di atas akan memperoleh jumlahnya, yaitu 119.

Sebuah poligon mempunyai sudut dalam kira-kira sama dengan 158,82°, dan jumlah sudut internalnya adalah 2700°.[1]

Heptadekagon beraturan[sunting | sunting sumber]

Heptadekagon beraturan merupakan sebuah poligon heptadekagon yang mempunyai sisi dan sudut yang sama. Heptakdekagon beraturan diwakili dengan simbol Schläfli {17}.

Simetri[sunting | sunting sumber]

Simetri dari sebuah heptadekagon beraturan. Verteksnya diwarnai berdasarkan simetri pada heptadekagon. Garis cermin berwarna biru ditarik ke verteks dan sisinya. Orde putarannya dilabeli di tengah-tengah heptadekagon.

Heptadekagon beraturan mempunyai simetri Dih17, dengan orde 34. Karena 17 adalah bilangan prima, maka terdapat satu subgrup dengan simetri dihedral: Dih1, dan 2 simetri grup siklik: Z17, dan Z1.

Keempat buah simetri ini dapat diilihat dalam 4 simetri pada heptadekagon. John Conway melabeli keempat buah simetri tersebut dengan sebuah huruf dan orde grup.[2] Bentuk beraturan dengan simetri penuh dilabeli r34 dan yang tidak simetri dilabeli a1. Simetri dihedral yang dibagi ini bergantung pada apakah keempat buah simetri tersebut melewati verteks (d untuk diagonal) atau sisi (p untuk tegak lurus, bahasa Inggris: perpendicular), dan i melambangkan ketika garis refleksi melewati sisi dan tepinya. Simetri siklik dalam kolom di tengah diberi label g untuk menyatakan orde putaran pusatnya.

Masing-masing simetri subgrup memungkinkan satu derajat kebebasan atau lebih untuk bentuk yang tidak beraturan. Hanya subgrup (yang dilabeli g17) tidak mempunyai derajat kebebasan, namun subgrup (yang dilabeli g17) dapat dipandang sebagai tepi langsung.

Poligon yang berkaitan[sunting | sunting sumber]

Heptadekagram[sunting | sunting sumber]

Heptadekagram merupakan sebuah poligon bintang yang mempunyai 17 sisi. Heptadekagram yang mempunyai tujuh bentuk yang beraturan ini dilambangkan melalui simbol Schläfli: {17/2}, {17/3}, {17/4}, {17/5}, {17/6}, {17/7}, dan {17/8}. Karena 17 adalah bilangan prima, maka semua ketujuh buah bentuk heksadegram ini merupakan bintang-bintang yang beraturan dan bukan bangunan yang bersifat majemuk.

Gambar Regular star polygon 17-2.svg
{17/2}
Regular star polygon 17-3.svg
{17/3}
Regular star polygon 17-4.svg
{17/4}
Regular star polygon 17-5.svg
{17/5}
Regular star polygon 17-6.svg
{17/6}
Regular star polygon 17-7.svg
{17/7}
Regular star polygon 17-8.svg
{17/8}
Hampiran sudut dalam 137,647° 116,471° 95,2941° 74,1176° 52,9412° 31,7647° 10,5882°

Poligon Petrie[sunting | sunting sumber]

Simpleks-16 dalam 16 dimensi

Heptadekagon beraturan juga merupakan poligon Petrie untuk politop cembung beraturan dengan dimensi yang lebih tinggi. Bangunan tersebut diproyeksi dalam proyeksi ortogonal pencong.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ "Integers.info - Heptadecagon - A polygon with 17 sides". integers.info. Diakses tanggal 2022-04-24. 
  2. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 20, Generalized Schaefli symbols, Types of symmetry of a polygon hlm. 275–278)