Hukum kosinus

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
(Dialihkan dari Hukum cosinus)
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam trigonometri, aturan kosinus (juga disebut rumus kosinus, hukum kosinus, atau rumus al-Kāshī) adalah persamaan yang memberikan hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga dengan kosinus sudut pada segitiga tersebut.

Bunyi Teorema[sunting | sunting sumber]

Notasi sisi dan sudut dalam suatu segitiga

Perhatikan gambar segitiga di kanan.

Aturan kosinus menyatakan bahwa

dengan adalah sudut yang dibentuk oleh sisi a dan sisi b; dan c adalah sisi yang berhadapan dengan sudut .

Aturan yang sama berlaku pula untuk sisi a dan b:

Dengan kata lain, bila panjang dua sisi sebuah segitiga dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut diketahui, maka kita dapat menentukan panjang sisi yang satunya. Sebaliknya, jika panjang dari tiga sisi diketahui, kita dapat menentukan besar sudut dalam segitiga tersebut. Dengan mengubah sedikit aturan kosinus tadi, kita peroleh:

Hukum Kosinus Pertama[sunting | sunting sumber]

Hukum Kosinus Kedua[sunting | sunting sumber]

Bukti[sunting | sunting sumber]

Menggunakan teorema Phytagoras[sunting | sunting sumber]

Tinggi segitiga.svg

Perhatikan gambar berikut. Dengan teorema Pythagoras dapat ditulis

atau

dan

akibatnya diperoleh

dapat diturunkan

Dari definisi kosinus, dapat ditulis . Sehingga bentuk persamaan di atas dapat ditulis

Lihat pula[sunting | sunting sumber]