Diagram Euler

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Diagram Euler yang menggambarkan bahwa himpunan "hewan berkaki empat" adalah himpunan bagian dari "hewan", tetapi himpunan "mineral" adalah terputus-putus (tidak memiliki anggota yang sama) dengan "hewan"
Diagram Euler yang menunjukkan hubungan antara objek Tata Surya yang berbeda

Diagram Euler (/ˈɔɪlər/, OY-lər) adalah diagram cara metik untuk mewakili himpunan dan hubungannya. Mereka sangat berguna untuk menjelaskan hierarki yang kompleks dan definisi yang tumpang tindih. Mereka mirip dengan teknik diagram himpunan lainnya, diagram Venn. Tidak seperti diagram Venn, yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan antara set yang berbeda, diagram Euler hanya menampilkan relasi yang relevan.

Penggunaan pertama "lingkaran Eulerian" biasanya dikaitkan dengan ahli matematika Swiss Leonhard Euler (1707–1783). Di Amerika Serikat, diagram Venn dan Euler digabungkan sebagai bagian dari instruksi di teori himpunan sebagai bagian dari gerakan matematika baru tahun 1960-an. Sejak saat itu, mereka juga diadopsi oleh bidang kurikulum lain seperti membaca[1] serta organisasi dan bisnis.

Diagram Euler terdiri dari bentuk tertutup sederhana dalam bidang dua dimensi yang masing-masing menggambarkan himpunan atau kategori. Bagaimana atau jika bentuk-bentuk ini tumpang tindih mendemonstrasikan hubungan antar set. Setiap kurva membagi bidang menjadi dua wilayah atau "zona": interior, yang secara simbolis mewakili elemen dari himpunan, dan eksterior, yang mewakili semua elemen yang bukan anggota himpunan. Kurva yang tidak tumpang tindih mewakili set terputus-putus, yang tidak memiliki elemen yang sama. Dua kurva yang tumpang tindih mewakili himpunan yang berpotongan, yang memiliki elemen yang sama; zona di dalam kedua kurva mewakili himpunan elemen yang sama untuk kedua himpunan (perpotongan dari himpunan). Sebuah kurva yang seluruhnya berada di dalam interior lainnya adalah subhimpunan darinya.

Diagram Venn adalah bentuk diagram Euler yang lebih terbatas. Diagram Venn harus berisi semua 2n secara logis kemungkinan zona tumpang tindih antara kurva n , mewakili semua kombinasi penyertaan/pengecualian himpunan konstituennya. Region bukan bagian dari himpunan ditunjukkan dengan mewarnai mereka dengan warna hitam, berbeda dengan diagram Euler, di mana keanggotaan dalam himpunan ditunjukkan dengan tumpang tindih serta warna.

Sejarah[sunting | sunting sumber]

Sebuah halaman dari Lectures on Logic Hamilton. Simbolisme A, E, I, dan O mengacu pada pernyataan kategoris yang dapat terjadi dalam silogisme. Teks kecil di sebelah kiri secara keliru menyatakan: "Penggunaan pertama diagram lingkaran dalam logika yang secara tidak tepat dianggap berasal dari Euler. Dapat ditemukan di Christian Weise ", sebuah buku yang sebenarnya ditulis oleh Johann Christian Lange.[2][3]
Berkas:Couturat 1914 and Venn assignments1.jpg
Di sebelah kanan adalah halaman 74 dari Couturat 1914 di mana dia memberi label 8 wilayah dari diagram Venn. Nama modern untuk "wilayah" ini adalah minterm. Ini ditunjukkan di sebelah kiri dengan variabel x, y, dan z per gambar Venn. Simbolismenya adalah sebagai berikut: logika AND (&) diwakili oleh perkalian aritmatika, dan logika NOT (~) diwakili oleh "'" setelah variabel, mis. daerah x'y'z dibaca sebagai "BUKAN x DAN BUKAN y DAN z" yaitu ~ x & ~
Berkas:Veitch and Karnaugh 3.jpg
Diagram Veitch dan peta Karnaugh menunjukkan semua minterms, tetapi Veitch tidak terlalu berguna untuk reduksi rumus. Amati kemiripan yang kuat antara diagram Venn dan Karnaugh; warna dan variabel x, y, dan z sesuai dengan contoh Venn.

Seperti yang ditunjukkan pada ilustrasi di sebelah kanan, Sir William Hamilton dalam bukunya yang diterbitkan secara anumerta Lectures on Metaphysics and Logic (1858–60) secara keliru menegaskan ... abstraksi Logika "(hlm. 180) bukanlah Leonhard Paul Euler (1707–1783) melainkan Christian Weise (1642–1708) dalam bukunya Nucleus Logicae Weisianae yang muncul pada 1712 secara anumerta, bagaimanapun, buku terakhir sebenarnya ditulis oleh Johann Christian Lange daripada Weise.[2][3] He references Euler's Letters to a German Princess [Partie II, Lettre XXXV, February 17, 1791, ed. Cournot (1842), pp. 412-417. – ED.][nb 1]

Dalam ilustrasi Hamilton, empat proposisi kategorikal yang dapat terjadi dalam silogisme seperti yang disimbolkan oleh gambar A, E, I dan O adalah:[4]

  • J: The Universal Affirmative , Contoh: "Semua logam adalah unsur".
  • E: The Universal Negative , Contoh: "Tidak ada logam yang merupakan zat majemuk".
  • I: The Particular Affirmative , Contoh: "Beberapa logam rapuh".
  • O: The Particular Negative , Contoh: "Beberapa logam tidak rapuh".

Dalam karyanya tahun 1881 Symbolic Logic Bab V "Diagrammatic Representation", John Venn (1834–1923) mengomentari prevalensi yang luar biasa dari diagram Euler:

"...dari enam puluh risalah logis pertama, yang diterbitkan selama sekitar abad terakhir, yang dikonsultasikan untuk tujuan ini: -beberapa secara acak, karena kebetulan mereka paling mudah diakses: -tampaknya tiga puluh empat meminta bantuan diagram, hampir semua ini memanfaatkan Skema Eulerian. "(Catatan kaki 1 halaman 100)
Berkas:Venn 1881 p 115-116 pasteup.jpg
Gabungan dari dua halaman 115–116 dari Venn 1881 menunjukkan contoh bagaimana mengubah silogisme tiga bagian menjadi tipe diagramnya. Venn menyebut lingkaran tersebut "lingkaran Eulerian" (cf Sandifer 2003, Venn 1881: 114 dll) dalam "skema Eulerian" (Venn 1881: 100) dari "diagram Euler kuno" (Venn 1881: 113).

Namun demikian, ia berpendapat, "ketidakmampuan skema ini untuk tujuan Logika yang sangat umum" (halaman 100), "Ini cocok tetapi buruk bahkan dengan empat proposisi dari Logika umum yang biasanya diterapkan." Venn mengakhiri babnya dengan observasi yang diilustrasikan dalam contoh di bawah — bahwa penggunaannya didasarkan pada praktik dan intuisi, bukan pada praktik algoritme yang ketat:

“Nyatanya ... diagram-diagram tersebut tidak hanya tidak cocok dengan skema proposisi biasa yang digunakan untuk menggambarkannya, tetapi tampaknya tidak memiliki skema proposisi yang diakui sehingga mereka dapat secara konsisten berafiliasi. " (hlm. 124–125)

Hubungan antara diagram Euler dan Venn[sunting | sunting sumber]

- Proses pengembangan -

Galeri[sunting | sunting sumber]

Dewan EropaKawasan SchengenAsosiasi Perdagangan Bebas EropaKawasan Ekonomi EropaEurozoneUni EropaUni Serikat Pabean EropaPerjanjian dengan EU untuk euro mintGUAMPerjanjian Perdagangan Bebas Eropa TengahDewan NordikMajelis BaltikBeneluxGrup VisegrádKawasan Perdagangan UmumOrganisasi Kerja Sama Ekonomi Laut HitamNegara UniSwissIslandiaNorwegiaLiechtensteinSwediaDenmarkFinlandiaPolandiaRepublik CekoHongariaSlowakiaYunaniEstoniaLatviaLithuaniaBelgiaBelandaLuxembourgItaliaPrancisSpanyolAustriaJermanPortugalSloveniaMaltaSiprusIrlandiaBritania RayaKroasiaRumaniaBulgariaTurkiMonaioAndorraSan MarinoVatican CityGeorgiaUkrainaAzerbaijanMoldovaArmeniaRusiaBelarusSerbiaAlbaniaMontenegroMakedoniaBosnia dan HerzegovinaKosovo (UNMIK)Kazakhstan
Sebuah diagram Euler yang menampilkan hubungan antara berbagai organisasi dan perjanjian Eropa multi-nasional.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

  • Diagram Spider - perpanjangan dari diagram Euler yang menambahkan keberadaan ke persimpangan kontur.

Catatan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Pada saat kuliah Hamilton ini diterbitkan, Hamilton juga telah meninggal. Editornya (disimbolkan dengan ED.), bertanggung jawab untuk sebagian besar catatan kaki, adalah para ahli logika Henry Longueville Mansel dan John Veitch.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ "Strategies for Reading Comprehension Venn Diagrams". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2009-04-29. Diakses tanggal 2009-06-20. 
  2. ^ a b Venn, John (1881). Symbolic Logic. London: MacMillan and Co. hlm. 509. 
  3. ^ a b Mac Queen, Gailand (October 1967). The Logic Diagram (PDF) (Thesis). McMaster University. hlm. 5. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2017-04-14. Diakses tanggal 2017-04-14.  (NB. Has a detailed history of the evolution of logic diagrams including but not limited to the Euler diagram.)
  4. ^ Hamilton 1860:179. The examples are from Jevons 1881:71ff.

Bacaan lebih lanjut[sunting | sunting sumber]

Menurut tanggal penerbitan:

Pranala luar[sunting | sunting sumber]