Teori kategori

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Teori kategori. Sebuah kategori dengan obyek X, Y, Z, dan morfisme f, g, gf, dan tiga morfisme identitas (tidak ditunjukkan) 1X, 1Y, dan 1Z.

Teori kategori berhubungan dengan struktur matematika dan hubungan antar struktur tersebut secara abstrak. Saat ini kategori digunakan dalam matematika, informatika teori, dan fisika matematis. Kategori diperkenalkan pertama kali oleh Samuel Eilenberg dan Saunders Mac Lane pada tahun 1942-1945, dalam hubungannya dengan topologi aljabar.

Contoh Kategori[sunting | sunting sumber]

Misalkan kita mempunyai himpunan (yang lalu kita sebut dengan object beserta fungsi total di antar himpunan tersebut (yang lalu kita sebut morphism, maka properti kategori adalah sebagai berikut.

  • Tipe Fungsi. f: A -> B berarti fungsi f memetakan dari himpunan A ke himpunan B.
  • Komposisi. Kita bisa menggabungkan dua fungsi f dan g, jika himpunan target dari fungsi pertama sama dengan himpunan sumber dari fungsi kedua, misal f: A -> B dan g: B -> C untuk beberapa himpunan A,B, dan C. Komposisi biasanya dilambangkan dengan g o f.
  • Fungsi Identitas. Untuk setiap himpunan A, terdapat fungsi identitas id A : A -> A