Struktur aljabar

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam matematika, lebih spesifiknya dalam aljabar abstrak dan aljabar universal, sebuah struktur aljabar terdiri dari sebuah himpunan A, sekumpulan operasi pada A dengan aritas terhingga (biasanya operasi biner), dan sebuah himpunan terhingga yang terdiri atas identitas-identitas, disebut juga aksioma, yang harus dipenuhi oleh operasi tersebut. Sebagian struktur aljabar juga melibatkan himpunan lain (yang disebut himpunan skalar).

Dalam konteks aljabar universal, himpunan A dengan struktur seperti ini disebut sebuah aljabar,[1] sementara, dalam konteks lain, itu (secara ambigu) disebut sturktur aljabar, karena istilah aljabar digunakan untuk struktur aljabar spesifik yang merupakan ruang vektor di atas sebuah medan atau modul di atas sebuah gelanggang komutatif.

Contoh struktur aljabar dengan satu himpunan adalah grup, gelanggang, medan, dan kekisi. Contoh struktur aljabar dengan dua himpunan diantaranya adalah ruang vektor, modul, dan aljabar.

Sifat dari suatu struktur aljabar dipelajari di aljabar abstrak. Teori umum mengenai aljbar abstrak telah diformalkan dalam aljabar universal. Bahasa teori kategori digunakan untuk menggambarkan dan mempelajari hubungan antara jenis objek aljabar dan non-aljabar yang berbeda. Ini karena terkadang bisa ditemukan hubungan yang kuat antara beberapa jenis objek, meskipun kelihatannya berbeda. Contohnya, teori Galois menetapkan hubungan antara medan dan grup tertentu: dua struktur aljabar yang berbeda.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Catatan kaki[sunting | sunting sumber]

  1. ^ P.M. Cohn. (1981) Universal Algebra, Springer, p. 41.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]