Bilangan bulat

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Simbol yang digunakan untuk melambangkan himpunan bilangan bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). [1] Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").[2]

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

Jenis-jenis Bilangan Bulat[sunting | sunting sumber]

Bilangan bulat dibagi menjadi 3 yaitu bilangan bulat negatif (-), bilangan nol (0) dan bilangan bulat positif (+).[3]

  • Bilangan bulat negatif (-) merupakan bilangan yang terletak disebelah kiri angka nol (0) pada sebuah garis bilangan. Contoh bilangan bulat negatif (-) adalah -1, -2, -3, -4, -5...dst.
  • Bilangan nol (0) merupakan bilangan yang berdiri sendiri yang letaknya berada tepat ditengah-tengah garis bilangan.
  • Bilangan bulat positif (+) merupakan bilangan yang terletak disebelah kanan angka nol pada sebuah garis bilangan. Contoh bilangan bulat positif (+) adalah 1, 2, 3, 4, 5...dst.

Tabel sifat-sifat operasi bilangan bulat[sunting | sunting sumber]

Penambahan Perkalian
Ketertutupan: a + b   adalah bilangan bulat a × b   adalah bilangan bulat
Asosiativitas: a + (b + c)  =  (a + b) + c a × (b × c)  =  (a × b) × c
Komutativitas: a + b  =  b + a a × b  =  b × a
Eksistensi unsur identitas: a + 0  =  a a × 1  =  a
Eksistensi unsur invers: a + (−a)  =  0


Distribusivitas: a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol: jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

Bilangan bulat sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman[sunting | sunting sumber]

Dalam Pascal[sunting | sunting sumber]

Bilangan bulat (integer) merupakan salah satu tipe data dasar dalam bahasa pemrograman Pascal. Walaupun memiliki ukuran 2 byte (16 bit),karena integer adalah type data signed maka hanya mampu di-assign nilai antara -215 hingga 215-1 yaitu -32768 sampai 32767. Ini disebabkan karena 1 bit digunakan sebagai penanda positif/negatif. Meskipun memiliki istilah yang sama, tetapi tipe data integer pada bahasa pemrograman Visual Basic .NET dan Borland Delphi memiliki ukuran 4 byte atau 32 bit signed sehingga dapat di-assign nilai antara -2,147,483,648 hingga 2,147,483,647.

Operasi Hitung Bilangan Bulat[sunting | sunting sumber]

Operasi hitung bilangan bulat ada 5 jenis, yaitu : [4]

  • Penjumlahan Bilangan, dalam penjumlahan bilangan bulat ada beberapa hal yang harus diperhatikan yaitu, 2 bilangan bulat yang memiliki tanda sama (sama-sama negatif atau sama-sama positif), atau 2 bilangan bulat yang memiliki tanda berbeda. Berikut penjelasannya.

Jika dalam soal terdapat 2 bilangan bulat yang bertanda sama yaitu sama-sama bertanda positif atau sama-sama bertanda negatif, maka yang harus dilakukan adalah langsung menjumlahkan bilangan itu dan mengabaikan tanda yang menyertainya. [5]

Jika dirumuskan akan menjadi : [5]

Contoh penerapannya :

Jika dalam soal terdapat 2 bilangan yang memiliki tanda berlawanan (satu positif dan satu negatif), maka kurangi bilangan yang nilai nya besar dengan bilangan yang nilai nya kecil dan abaikan tanda.

Jika dirumuskan akan menjadi : [5]

Contoh penerapannya :

  • Pengurangan Bilangan, dalam pengurangan bilangan bulat mengurangi sebuah bilangan sama artinya dengan menambahkan lawan bilangan pengurang itu sendiri.

Jika dirumuskan akan menjadi [5]

Contoh penerapannya :

  • Perkalian Bilangan, dalam perkalian bilangan bulat jika p dan q bilangan bulat maka akan di dapatkan rumus sebagai berikut [5]

Contoh penerapannya :

  • Pembagian, dalam pembagian bilangan bulat Jika p, q, dan r adalah bilangan bulat maka akan di dapatkan rumus sebagai berikut

akan sama artinya dengan . Rumus ini berlaku dengan beberapa ketentuan yaitu jika p dan q bertanda sama-sama positif maka r menjadi bilangan bulat positif sedangkan jika p dan q memiliki tanda yang berbeda maka r akan menjadi bilangan bulat negatif.

Contoh penerapannya :

8 : 4 = 2 akan sama artinya dengan 8 = 4 x 2 ( p dan q bertanda sama sama positif, sehingga r akan menjadi bilangan bulat postif)

-8 : 4 = - 2 akan sama artinya dengan -8 = 4 x -2 (p dan q memiliki tanda yang berbeda, p negatif sedangkan q positif sehingga r akan menjadi bilangan bulat negatif)

  • Perpangkatan, pada operasi bilang bulat berpangkat akan memiliki rumus sebagai berikut [4]

(a sebanyak dua faktor dan memiliki tanda yang sama-sama positif akan menghasilkan bilangan bulat positif)

(a sebanyak dua faktor dan memiliki tanda yang sama-sama negatif akan menghasilkan bilangan bulat positif)

(a sebanyak tiga faktor dan memiliki tanda yang sama-sama positif akan menghasilkan bilangan bulat positif)

(a sebanyak tiga faktor dan memiliki tanda yang sama-sama negatif akan menghasilkan bilangan bulat negatif)

Contoh penerapannya

[4]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ santoso, Kiki Wahyu (2020-07-21). "√ Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya [LENGKAP] ..." Saintif (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-20. 
  2. ^ "Compendium of Mathematical Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01. Diakses tanggal 2020-08-19. 
  3. ^ "Bilangan Bulat Positif – Pengertian, dan Contoh Soalnya". rumusbilangan.com. Diakses tanggal 2020-08-20. 
  4. ^ a b c "√ Operasi Hitung Bilangan Bulat & Contohnya (Pembahasan Lengkap)". www.seputarpengetahuan.co.id. Diakses tanggal 2020-08-20. 
  5. ^ a b c d e Rahmah, Azzahra (2020-06-17). "Pengertian, Sifat-sifat dan Rumus Bilangan Bulat". Rumus.co.id (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-20. 

Lihat pula[sunting | sunting sumber]