Fungsi phi Euler

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Fungsi Phi Euler φ(m) atau ⍉(m) menyatakan kardinal himpunan bilangan asli dimana fpb(m,n) = 1.


Dikemukakan oleh Leonhard Euler (L. 15 April 1707, Swiss. w. 18 September 1783, Rusia). Pada kisaran tahun 1750-an. Lalu, Notasi φ(m) atau ⍉(m) ditulis pertama kali oleh Gauss pada tahun

Contoh :

Bilangan bulat positif yang < 9 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang saling prima terhadap 9 adalah 1, 2, 4, 5, 7, 8, maka banyaknya bilangan yang saling prima terhadap 9 adalah sebanyak 6 sehingga φ(9) = 6.

Identitas :

φ(1) = 0

φ(2) = 1

φ(P) = P - 1 untuk P prima

φ(mn) = φ(m)φ(n) jika fpb(m,n)=1

φ(Pⁿ) = Pⁿ⁻¹ (P-1)

φ(P₁×P₂×...×Pₙ) = (P₁-1)(P₂-1)(P₃-1)...(Pₙ-1)

  • φ(m,n) = Φ(m).φ(n) .
Note the special cases
Compare this to the formula
(See least common multiple.)
  • φ(n) is even for n ≥ 3. Moreover, if n has r distinct odd prime factors, 2r | φ(n)
  • For any a > 1 and n > 6 such that 4 ∤ n there exists an l ≥ 2n such that l | φ(an − 1).
where rad(n) is the radical of n.
  •  [1]
  •  ([2] cited in[3])
  •  [2]
  •  [4]
  •  [4]
(where γ is the Euler–Mascheroni constant).
where m > 1 is a positive integer and ω(m) is the number of distinct prime factors of m.[5]

Pengembangan Fungsi Phi Euler :

  1. ^ Dineva (in external refs), prop. 1
  2. ^ a b Walfisz, Arnold (1963). Weylsche Exponentialsummen in der neueren Zahlentheorie. Mathematische Forschungsberichte (dalam bahasa German). 16. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften. Zbl 0146.06003. 
  3. ^ Lomadse, G., "The scientific work of Arnold Walfisz" (PDF), Acta Arithmetica, 10 (3): 227–237 
  4. ^ a b Sitaramachandrarao, R. (1985). "On an error term of Landau II". Rocky Mountain J. Math. 15: 579–588. 
  5. ^ Bordellès in the external links