Fungsi rasional

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial.

Definisi[sunting | sunting sumber]

Sebuah fungsi disebut fungsi rasional jika dan hanya jika fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk

dimana dan adalah polinomial dari dan bukan fungsi nol. Domain dari adalah himpunan semua nilai untuk yang penyebutnya bukan nol.

Namun jika dan memiliki pembagi umum terbesar polinomial non-konstan , lalu dan menghasilkan fungsi rasional

yang mungkin memiliki domain lebih besar dari , dan sama dengan   pada domain . Bentuk ini umumnya digunakan untuk mengidentifikasi dan untuk memperluas "kontinuitas" domain untuk .

Fungsi rasional yang tepat adalah fungsi rasional di mana derajat tidak lebih besar dari derajat dan keduanya polinomial nyata.

Contoh[sunting | sunting sumber]

Examples of rational functions
Fungsi rasional derajat 3
Fungsi rasional derajat 3, dengan grafik derajat 3:
Fungsi rasional derajat 2
Fungsi rasional derajat 2, dengan grafik derajat 3:

Fungsi rasional

tidak didefinisikan pada

Ini asimptot untuk sebagai

Fungsi rasional

didefinisikan untuk semua bilangan riil, tetapi tidak untuk semua bilangan kompleks, karena jika x merupakan akar kuadrat dari (bilangan imajiner atau negatifnya), maka penghitungan normal akan mengarah kepada pembagian nol:

yang tidak terdefinisi.

Fungsi konstan seperti adalah fungsi rasional karena konstanta merupakan polinomial. Fungsi itu sendiri merupakan rasional meskipun nilai dari tidak rasional untuk semua

Setiap fungsi polinom adalah fungsi rasional dengan Fungsi yang tidak dapat ditulis dalam bentuk ini, seperti bukan merupakan fungsi rasional. Kata sifat "irasional" umumnya tidak digunakan untuk fungsi.

Fungsi rasional sama dengan 1 untuk semua x kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi (kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua fungsi rasional itu sendiri adalah fungsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitasseperti itu kecuali dilakukan perawatan.