Fungsi hiperbolik

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Fungsi hiperbolik

Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi hiperbolik memiliki rumus. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya.[1]

Definisi[sunting | sunting sumber]

sinh, cosh dan tanh
csch, sech dan coth

Definisi Eksponen[sunting | sunting sumber]

sinh x adalah separuh selisih ex dan ex
cosh x adalah rerata ex dan ex

Dalam istilah dari fungsi eksponensial:

  • Hiperbolik sinus:
  • Hiperbolik kosinus:
  • Hiperbolik tangen:
  • Hiperbolik kotangen: untuk x ≠ 0,
  • Hiperbolik sekan:
  • Hiperbolik kosekan: untuk x ≠ 0,

Definisi persamaan diferensial[sunting | sunting sumber]

- Dalam pengembangan -

Definisi kompleks trigonometri[sunting | sunting sumber]

-Dalam pengembangan -

Sifat karakteristik[sunting | sunting sumber]

- Dalam pengembangan -

Penambahan[sunting | sunting sumber]

terutama

Lihat:

Pengurangan[sunting | sunting sumber]

Dan juga:[2]

Rumus setengah argumen[sunting | sunting sumber]

dimana sgn adalah fungsi tanda.

Jika , maka[3]

Rumus kuadrat[sunting | sunting sumber]

Pertidaksamaan[sunting | sunting sumber]

Pertidaksamaan berikut sangat berguna dalam statistik, yaitu [4]

Fungsi invers sebagai logaritma[sunting | sunting sumber]


Turunan[sunting | sunting sumber]


Turunan detik[sunting | sunting sumber]

- Dalam pengembangan -

Standar integral[sunting | sunting sumber]



Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ "FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA". DIGILIB UNNES. Diakses tanggal 2014-05-28. 
  2. ^ Martin, George E. (1986). The foundations of geometry and the non-euclidean plane (edisi ke-1st corr.). New York: Springer-Verlag. hlm. 416. ISBN 3-540-90694-0. 
  3. ^ "Prove the identity". StackExchange (mathematics). Diakses tanggal 24 January 2016. 
  4. ^ Audibert, Jean-Yves (2009). "Fast learning rates in statistical inference through aggregation". The Annals of Statistics. hlm. 1627.  [1]