Invers aditif

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jump to navigation Jump to search

Invers aditif (bahasa Inggris: additive inverse) dalam matematika adalah bilangan yang jika ditambahkan ke suatu variabel a, menghasilkan bilangan nol. operasi ini juga dikenal sebagai "bilangan berlawanan" (opposite (number)), "perubahan tanda bilangan" (sign change), dan "negasi" (negation).[1] Bagi suatu bilangan real, merupakan lawan tandanya: lawan dari suatu bilangan positif adalah bilangan negatif, dan lawan dari suatu bilangan negatif adalah bilangan positif. Bilangan nol adalah invers aditif bilangan itu sendiri.

Contoh[sunting | sunting sumber]

Bagi suatu bilangan, dan umumnya dalam setiap cincin atau ring, invers aditif dapat dihitung dengan mengalikannya dengan bilangan −1; jadi, n = −1 × n . Contoh-contoh cincin bilangan adalah integer, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks.

Hubungan dengan pengurangan[sunting | sunting sumber]

Invers aditif berhubungan erat dengan pengurangan, yang dapat dipandang sebagai penjumlahan dengan lawannya:

ab  =  a + (−b).

Sebaliknya, invers aditif dapat dipandang sebagai pengurangan dari nol:

a  =  0 − a.

Jadi, notasi tanda minus unary dapat dipandang sebagai singkatan untuk pengurangan dengan menghilangkan tanda "0", meskipun dalam tipografi yang benar seharusnya tidak ada spasi setelah unary "−".

Sifat lain[sunting | sunting sumber]

Selain persamaan-persamaan di atas, negasi mempunyai sifat-sifat aljabar berikut:

−(a + b) = (−a) + (−b)
a − (−b) = a + b
(−a) × b = a × (−b) = −(a × b)
(−a) × (−b) = a × b
patut dicatat, (−a)2 = a2

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referencsi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Istilah "negation" mengandung rujukan kepada bilangan negatif, dan hal ini tidak benar, karena invers aditif suatu bilangan negatif adalah bilangan positif.

Pustaka[sunting | sunting sumber]