Sistem bilangan

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Sistem bilangan numerik adalah sebuah simbol atau kumpulan dari simbol yang merepresentasikan sebuah bilangan. Numerik berbeda dengan angka. Simbol "11", "sebelas" and "XI" adalah numerik yang berbeda, tetapi merepresentasikan angka yang sama yaitu sebelas.

Artikel ini akan menjelaskan beberapa sistem numerik. Secara garis besar terdapat dua sistem numerik, yaitu sistem numerik berdasarkan penambahan (english: addition) dan sistem numerik berdasarkan posisi (eng. position).

Sistem Numerik Berdasarkan Penambahan[sunting | sunting sumber]

Sistem numerik yang paling sederhana adalah Sistem numerik unary. Sistem ini sering dipakai untuk melakukan pemilihan pada suatu voting. Contoh dari Sistem numerik Unary adalah Tally mark. Kerugiann penggunaan dari sistem numerik Unary adalah sistem ini membutuhkan tempat yang besar.

Selain sistem numerik unary, contoh lain dari sistem numerik berdasarkan penambahan adalah angka Romawi.

I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Angka Romawi dituliskan dengan simbol dari angka yang tersedia kemudian ditambahkan atau dikurangkan.

Sebagai contoh adalah 1970 disimbolkan dalam angka romawi dengan MCMLXX. Simbol M merepresentasikan angka 1000. Simbol CM merepresentasikan 900, hal ini dikarenakan oleh peraturan dalam penulisan angka romawi, yang tidak diperkenakan pengulangan suatu simbol lebih dari tiga kali. Jadi apabila 900 dituliskan dengan simbol DCCCC maka penulisan tersebut salah. Simbol C disebelah kiri atau sebelum M merupakan angka pengurang dari angka sesudahnya, jadi CM = 1000-100 = 900. Simbol selanjutnya adalah LXX yang melambangkan angka 70.

Angka Romawi ini digunakan di Eropa sampai dengan abad ke 15. Kekurangan dari sistem ini adalah tidak adanya angka Nol.

Sistem Numerik Berdasarkan Posisi[sunting | sunting sumber]

Di dalam sistem numerik ini, penulisan angka berdasarkan posisi dan basis. Posisi suatu angka dalam sistem ini menentukan nilai dari bilangan yang diwakilinya. Maka notasi yang digunakan disebut notasi posisional. Sistem numerik berdasarkan posisi yang sangat terkenal dan dipakai paling luas adalah sistem bilangan desimal. Sistem desimal ini merupakan sistem numerik berdasarkan posisi yang berbasis 10. Simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah bagian dari sistem desimal. Sebagai contoh 612, angka ini berarti:

2 × 100 = 2 × 1 = 2
1 × 101 = 1 × 10 = 10
6 × 102 = 6 × 100 = 600

Basis eksponen[sunting | sunting sumber]

Selain sistem desimal yang digunakan sehari-hari, terdapat pula sistem lainnya, yaitu:

Seluruh sistem di atas menggunakan eksponen. Berarti setiap angka pada posisi tertentu, nilainya adalah sebesar angka tersebut dikalikan basisnya dipangkatkan posisinya.

a_na_{n-1}...a_2a_1a_0 = \sum^{n}_{i=0}a_i\times b^{i}

Faktoradik[sunting | sunting sumber]

Faktoradik menggunakan pengali yang berbeda untuk setiap posisi bilangannya. Pengalinya adalah sesuai dengan faktorial posisinya.

a_n,a_{n-1},...,a_2,a_1,a_0 = \sum^{n}_{i=0}a_i\times i!

Lihat pula[sunting | sunting sumber]