Fungsi eksponensial ganda

Perbandingan grafik fungsi eksponensial ganda (kruva berwarna merah) dengan fungsi eksponensial (kurva berwarna biru).

Fungsi eksponensial ganda (Inggris: double exponential function) merupakan bilangan konstanta yang dipangkatkan dengan perpangkatan dari fungsi eksponensial. Secara umum, fungsi eksponensial ganda dirumuskan sebagai

$f(x)=a^{b^{x}}=a^{(b^{x})}$

dengan a > 1 dan b > 1. Fungsi ini bertumbuh jauh lebih cepat dibandingkan dengan fungsi eksponensial. Sebagai contoh, jika a = b = 10, maka:

• f(0) = 10
• f(1) = 10¹⁰
• f(2) = 10¹⁰² = 10¹⁰⁰
• f(3) = 10¹⁰³ = 10¹⁰⁰⁰
• f(100) = 10¹⁰¹⁰⁰.

Fungsi faktorial bertumbuh lebih cepat dibandingkan dengan fungsi eksponensial, tetapi jauh lebih lambat dibandingkan dengan fungsi eksponensial ganda. Akan tetapi, tetrasi dan fungsi Ackermann tumbuh jauh lebih cepat dibandingkannya. Lihat notasi O besar untuk perbandingan laju pertumbuhan dari berbagai fungsi.

Invers dari fungsi eksponensial ganda adalah fungsi logaritma ganda log(log(x)).