Asimtot

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Grafik fungsi dengan horisontal (y = 0), vertikal (x = 0), dan asimptot miring (garis ungu, diberikan oleh y = 2 x).
Kurva yang memotong suatu asimtot berkali-kali tak terhingga.

Dalam geometri analitis, asimptot dari sebuah kurva adalah berupa sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring dengan salah satunya atau keduanya dari koordinat x atau y cenderung menuju tak hingga. Beberapa sumber menyertakan persyaratan bahwa kurva mungkin tidak melewati garis tanpa batas sering, tetapi ini tidak biasa bagi penulis modern. Dalam geometri projektif dan konteks terkait, asimtot dari sebuah kurva adalah garis yang bersinggungan dengan kurva pada titik di tak hingga.[1]

Kata asimptot berasal dari bahasa Yunani ἀσύμπτωτος (asumptōtos) yang berarti "tidak jatuh bersama", dari ἀ priv. + σύν "bersama" + πτωτ-ός "jatuh". Istilah ini diperkenalkan oleh Apollonius dari Perga dalam karyanya pada irisan kerucut, tetapi berbeda dengan maknanya yang modern, ia menggunakannya untuk mengartikan setiap garis yang tidak memotong kurva yang diberikan.

Ada tiga jenis asimtot: asimtot horisontal , vertikal dan diagonal. Untuk kurva yang diberikan oleh grafik fungsi y = ƒ (x), asimptot horisontal adalah garis horizontal yang mendekati grafik fungsi x cenderung +∞ atau −∞. Asimptot vertikal adalah garis-garis vertikal di dekat fungsi yang tumbuh tanpa terikat. Asymptote diagonal memiliki kemiringan yang tidak nol tetapi terbatas, sehingga grafik fungsi mendekatinya karena x cenderung +∞ atau −∞.

Lebih umum, satu kurva adalah asimptot lengkung dari yang lain (sebagai lawan dari asimtot linier) jika jarak antara dua kurva cenderung nol karena mereka cenderung tak terhingga, meskipun istilah asimtot dengan sendirinya biasanya disediakan untuk asimtot linier.

Asimptot menyampaikan informasi tentang perilaku kurva dalam ukuran besar, dan menentukan asymptotes suatu fungsi merupakan langkah penting dalam membuat sketsa grafiknya. Studi tentang asimtot fungsi, ditafsirkan dalam arti luas, membentuk bagian dari subjek analisis asimptotik.

Referensi[sunting | sunting sumber]