Fungsi implisit

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Topik dalam kalkulus

Teorema dasar
Limit fungsi
Kekontinuan
Kalkulus vektor
Kalkulus matriks
Teorema nilai purata

Turunan

Kaidah darab
Kaidah hasil-bagi
Kaidah rantai
Turunan implisit
Teorema Taylor
Laju berhubungan
Tabel turunan

Integral

Tabel integral
Integral takwajar
Pengintegralan dengan:
bagian per bagian, cakram, silinder, substitusi,
substitusi trigonometri,
pecahan parsial

Dalam matematika, sebuah fungsi implisit adalah fungsi yang mana variabel takbebas tidak diberikan secara "eksplisit" dalam bentuk variabel bebas. Menyatakan sebuah fungsi f secara eksplisit adalah memberikan cara untuk menentukan nilai keluaran dari sebuah fungsi y dari nilai masukan x:

y = f(x).

Sebailknya, sebuah fungsi adalah implisit apabila nilai y didapatkan dari x dengan memecahkan persamaan dalam bentuk:

R(x,y) = 0

Dengan kata lain, sebuah variabel dapat menentukan variabel lainnya, namun kita tidak diberikan rumus eksplisit untuk suatu variabel dalam bentuk variabel lainnya.

Secara formal, sebuah fungsi f:XY dikatakan sebagai fungsi implisit apabila fungsi tersebut memenuhi persamaan:

R(x,f(x)) = 0

untuk semua xX, dengan R adalah fungsi pada perkalian Cartesian X × Y.


Fungsi implisit sering berguna dalam keadaan yang tidak memudahkan buat memecahkan persamaan dalam bentuk R(x,y) = 0 untuk y yang dinyatakan dalam x. Bahkan bila memungkinkan untuk menyusun ulang persamaan ini untuk memperoleh y sebagai fungsi eksplisit f(x), hal ini boleh jadi tidak diinginkan, karena pernyataan f jauh lebih rumit dari pernyataan R. Dalam keadaan lain, persamaan R(x,y) = 0 mungkin tidak dapat menyatakan suatu fungsi sama sekali, dan sebenarnya mendefinisikan fungsi bernilai ganda. Bagaimanapun, dalam banyak keadaan, bekerja dengan fungsi implisit masih dimungkinkan. Beberapa teknik dari kalkulus, seperti turunan, dapat dilakukan dengan relatif mudah menggunakan fungsi implisit.