Tabel integral

Artikel ini berisi uraian tentang sebagian besar integral tak tentu dalam kalkulus. Untuk daftar integral tertentu, baca artikel Daftar integral tertentu.

Kalkulus
Teorema dasar Limit fungsi Kontinuitas Teorema nilai purata Teorema Rolle
Diferensial Definisi Turunan (generalisasi) Tabel turunan Diferensial infinitesimal fungsi total Konsep Notasi untuk diferensiasi Turunan kedua Turunan ketiga Perubahan variabel Diferensiasi implisit Laju yang berkaitan Teorema Taylor Kaidah dan identitas Penjumlahan Perkalian Rantai Pangkat Pembagian Rumus Faà di Bruno
Integral Daftar integral Definisi Antiderivatif Integral (takwajar) Integral Riemann Integrasi Lebesgue Integrasi contour Integrasi secara parsial disk cangkang silindris substitusi (trigonometrik) pecahan parsial Order Rumus reduksi
Deret geometri (aritmetika-geometrik) harmonik alternating pangkat Binomial Taylor Tes konvergensi elemen (term) rasio akar integral perbandingan langsung perbandingan limit deret berseling kondensasi Cauchy Dirichlet Abel
Vektor Gradien Divergence Curl Laplacian direksional identitas Teorema Divergensi Gradien Green Stokes
Multivariabel Formalisme Matriks Tensor Eksterior Geometrik Definisi Turunan parsial Integral lipat Integral garis Integral permukaan Integral volume Jacob Hesse
Khusus Fraksional Malliavin Stokastik Variasi

Integral merupakan operasi dasar dalam kalkulus integral. Sementara diferensiasi mempunyai kaidah-kaidah mudah di mana turunan dari suatu fungsi yang rumit dapat dihitung dengan melakukan diferensiasi dari fungsi komponen yang lebih sederhana, integrasi tidak demikian, sehingga table dari integral yang sudah diketahui seringkali sangat berguna. Berikut adalah sejumlah antiderivatif yang paling umum

Artikel ini memberikan tabel operasi integrasi yang umum dijumpai. Pada daftar integrasi di bawah ini, C menyatakan konstanta sebarang.

Daftar integral

Daftar integral yang lebih detail dapat dilihat pada halaman-halaman berikut

• Daftar integral dari fungsi rasional
• Daftar integral dari fungsi irrasional
• Daftar integral dari fungsi trigonometri
• Daftar integral dari fungsi trigonometri inverse
• Daftar integral dari fungsi hiperbola
• Daftar integral dari fungsi hiperbola terbalik
• Daftar integral dari fungsi exponential
• Daftar integral dari fungsi logaritmik
• Daftar integral dari fungsi Gaussian

Aturan integrasi dari fungsi-fungsi umum

1. $\int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx\qquad {\mbox{(}}a{\mbox{ konstan)}}\,\!$
2. $\int [f(x)+g(x)]\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx$
3. $\int f(x)g(x)\,dx=f(x)\int g(x)\,dx-\int \left[f'(x)\left(\int g(x)\,dx\right)\right]\,dx$
4. $\int [f(x)]^{n}f'(x)\,dx={[f(x)]^{n+1} \over n+1}+C\qquad {\mbox{(untuk }}n\neq -1{\mbox{)}}\,\!$
5. $\int {f'(x) \over f(x)}\,dx=\ln {\left|f(x)\right|}+C$
6. $\int {f'(x)f(x)}\,dx={1 \over 2}[f(x)]^{2}+C$

Integral fungsi sederhana

C sering digunakan untuk arbitrary constant of integration yang hanya dapat ditentukan jika suatu nilai integral pada beberapa titik sudah diketahui. Jadi setiap fungsi mempunyai jumlah antiderivatif tidak terbatas.

Rumus-rumus berikut hanya menyatakan dalam bentuk lain pernyataan-pernyataan dalam tabel turunan.

Fungsi rasional

Artikel utama: Daftar integral dari fungsi rasional

$\int \,{\rm {d}}x=x+C$

$\int x^{n}\,{\rm {d}}x={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad {\mbox{ jika }}n\neq -1$

$\int {dx \over x}=\ln {\left|x\right|}+C$

$\int {dx \over {a^{2}+x^{2}}}={1 \over a}\arctan {x \over a}+C$

Fungsi irrasional

Artikel utama: Daftar integral dari fungsi irrasional

$\int {dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\sin ^{-1}{x \over a}+C$

$\int {-dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\cos ^{-1}{x \over a}+C$

$\int {dx \over x{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}}={1 \over a}\sec ^{-1}{|x| \over a}+C$

Fungsi logaritma

Artikel utama: Daftar integral dari fungsi logaritmik

$\int \ln {x}\,dx=x\ln {x}-x+C$

$\int \log _{b}{x}\,dx=x\log _{b}{x}-x\log _{b}{e}+C$

Fungsi eksponensial

Artikel utama: Daftar integral dari fungsi eksponensial

$\int e^{x}\,dx=e^{x}+C$

$\int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln {a}}}+C$

Fungsi trigonometri

Artikel utama: Daftar integral dari fungsi trigonometri dan Daftar integral dari fungsi arc

$\int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C$

$\int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C$

$\int \tan {x}\,dx=\ln {\left|\sec {x}\right|}+C$

$\int \cot {x}\,dx=-\ln {\left|\csc {x}\right|}+C$

$\int \sec {x}\,dx=\ln {\left|\sec {x}+\tan {x}\right|}+C$

$\int \csc {x}\,dx=-\ln {\left|\csc {x}+\cot {x}\right|}+C$

$\int \sec ^{2}x\,dx=\tan x+C$

$\int \csc ^{2}x\,dx=-\cot x+C$

$\int \sec {x}\,\tan {x}\,dx=\sec {x}+C$

$\int \csc {x}\,\cot {x}\,dx=-\csc {x}+C$

$\int \sin ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x-\sin x\cos x)+C$

$\int \cos ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x+\sin x\cos x)+C$

$\int \sec ^{3}x\,dx={\frac {1}{2}}\sec x\tan x+{\frac {1}{2}}\ln |\sec x+\tan x|+C$

$\int \sin ^{n}x\,dx=-{\frac {\sin ^{n-1}{x}\cos {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}{x}\,dx$

$\int \cos ^{n}x\,dx={\frac {\cos ^{n-1}{x}\sin {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \cos ^{n-2}{x}\,dx$

$\int \arctan {x}\,dx=x\,\arctan {x}-{\frac {1}{2}}\ln {\left|1+x^{2}\right|}+C$

Fungsi hiperbolik

Artikel utama: Daftar integral dari fungsi hiperbolik

$\int \sinh x\,dx=\cosh x+C$

$\int \cosh x\,dx=\sinh x+C$

$\int \tanh x\,dx=\ln |\cosh x|+C$

$\int {\mbox{csch}}\,x\,dx=\ln \left|\tanh {x \over 2}\right|+C$

$\int {\mbox{sech}}\,x\,dx=\arctan(\sinh x)+C$

$\int \coth x\,dx=\ln |\sinh x|+C$

Fungsi inversi hiperbolik

$\int \operatorname {arsinh} x\,dx=x\operatorname {arsinh} x-{\sqrt {x^{2}+1}}+C$

$\int \operatorname {arcosh} x\,dx=x\operatorname {arcosh} x-{\sqrt {x^{2}-1}}+C$

$\int \operatorname {artanh} x\,dx=x\operatorname {artanh} x+{\frac {1}{2}}\log {(1-x^{2})}+C$

$\int \operatorname {arcsch} \,x\,dx=x\operatorname {arcsch} x+\log {\left[x\left({\sqrt {1+{\frac {1}{x^{2}}}}}+1\right)\right]}+C$

$\int \operatorname {arsech} \,x\,dx=x\operatorname {arsech} x-\arctan {\left({\frac {x}{x-1}}{\sqrt {\frac {1-x}{1+x}}}\right)}+C$

$\int \operatorname {arcoth} \,dx=x\operatorname {arcoth} x+{\frac {1}{2}}\log {(x^{2}-1)}+C$

"Sophomore's dream"

${\begin{aligned}\int _{0}^{1}x^{-x}\,dx&=\sum _{n=1}^{\infty }n^{-n}&&(=1.29128599706266\dots )\\\int _{0}^{1}x^{x}\,dx&=-\sum _{n=1}^{\infty }(-n)^{-n}&&(=0.78343051071213\dots )\end{aligned}}$

diyakini berasal dari Johann Bernoulli.

Lihat pula

• Integral
• Kalkulus
• Incomplete gamma function
• Indefinite sum
• List of limits
• List of mathematical series
• Symbolic integration

Pustaka

• M. Abramowitz and I.A. Stegun, editors. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables.
• I.S. Gradshteyn (И.С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И.М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. Table of Integrals, Series, and Products, seventh edition. Academic Press, 2007. ISBN 978-0-12-373637-6. Errata. (Several previous editions as well.)
• A.P. Prudnikov (А.П. Прудников), Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), O.I. Marichev (О.И. Маричев). Integrals and Series. First edition (Russian), volume 1–5, Nauka, 1981−1986. First edition (English, translated from the Russian by N.M. Queen), volume 1–5, Gordon & Breach Science Publishers/CRC Press, 1988–1992, ISBN 2-88124-097-6. Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
• Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X.
• Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. (Many earlier editions as well.)

Sejarah

• Meyer Hirsch, Integraltafeln, oder, Sammlung von Integralformeln (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
• Meyer Hirsch, Integral Tables, Or, A Collection of Integral Formulae (Baynes and son, London, 1823) [English translation of Integraltafeln]
• David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
• Benjamin O. Pierce A short table of integrals – revised edition (Ginn & co., Boston, 1899)

Pranala luar

Tabel integral

• Paul's Online Math Notes
• A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): Indefinite Integrals Definite Integrals
• Math Major: A Table of Integrals
• O'Brien, Francis J. Jr. "500 Integrals".  Derived integrals of exponential and logarithmic functions
• Rule-based Mathematics Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands
• Mathar, Richard J. (2012). "Yet another table of integrals". arΧiv:1207.5845. 

Derivasi

• V. H. Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik

Layanan daring

• Integration examples for Wolfram Alpha

Program open source

• wxmaxima gui for Symbolic and numeric resolution of many mathematical problems