∂

Karakter ∂ (unicode: U+2202) adalah huruf d bergaya kursif yang umum digunakan sebagai simbol matematika, contohnya untuk menyatakan turunan parsial seperti ${\partial z}/{\partial x}$ (dibaca sebagai "turunan parsial dari z terhadap x"). Simbol ini juga digunakan operator batas dalam kompleks rantai dan sebagai konjugat operator Dolbeault pada bentuk diferensial mulus atas suatu lipatan kompleks. Karakter ini perlu dibedakan dengan beberapa simbol lain yang mirip, seperti huruf Yunani kecil delta (𝛿) dan huruf Latin kecil eth (ð).

Sejarah[sunting | sunting sumber]

Simbol ini diperkenalkan pada tahun 1770 oleh Nicolas de Condorcet, yang menggunakannya untuk diferensial parsial, dan diadopsi oleh Adrien-Marie Legendre pada 1786 untuk turunan parsial.^[1] Simbol ini merepresentasikan bentuk kursif khusus dari huruf d, sama seperti simbol integral berasal sebagai bentuk khusus dari simbol s panjang (penggunaan cetak pertama kali oleh Leibniz pada 1686). Penggunaan simbol ini tidak dilanjutkan oleh Legendre, tetapi Carl Gustav Jacob Jacobi menggunakannya kembali pada tahun 1841,^[2] yang menyebabkan simbol ini digunakan secara luas.^[3]

Nama dan kode[sunting | sunting sumber]

Simbol ini memiliki banyak pelafalan, contohnya "parsial", "de keriting", "de bulat", "de melengkung", "dabba",^[4] "delta Jacobi",^[3] atau "del"^[5] (walaupun nama ini juga digunakan untuk melafalkan simbol "nabla" ∇). Simbol ∂ juga dapat dilafalkan sebagai "de",^[6] "de parsial",^[7]^[8] atau "doh".^[9]^[10]

Karakter Unicode U+2202 ∂ partial differential dapat diakses dengan kode entitas HTML ∂ atau ∂ . Simbol LaTeX yang ekuivalen $\partial$ diakses menggunakan perintah\partial.

Penggunaan[sunting | sunting sumber]

∂ juga digunakan untuk menyatakan beberapa hal berikut:

Matriks Jacobi, ${\frac {\partial (x,y,z)}{\partial (u,v,w)}}$ .
Batas suatu himpunan dalam topologi.
Operator batas pada rantai kompleks dalam aljabar homologis.
Operator batas dari suatu diferensial aljabar bertingkat.
Konjugat operator Dolbeault pada bentuk diferensial kompleks.
Batas ∂(S) dari himpunan simpul S di sebuah graf, yang menyatakan himpunan sisi yang meninggalkan S dan mendefinisikan suatu potongan.

Referensi[sunting | sunting sumber]

^ Adrien-Marie Legendre, "Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations," Histoire de l'Academie Royale des Sciences (1786), pp. 7–37.
^ Carl Gustav Jacob Jacobi, "De determinantibus Functionalibus," Crelle's Journal 22 (1841), pp. 319–352.
^ ^a ^b "Simbol 'd kurawal' digunakan pada tahun 1770 oleh Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794) dalam 'Memoire sur les Equations aux différence partielles,' yang dipublikasikan di Histoire de L'Academie Royale des Sciences, hlm. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). Di hlm. 152, Condorcet menulis:
Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle.
Akan tetapi, 'd kurawal' pertama kali digunakan dalam bentuk ∂u/∂x oleh Adrien Marie Legendre pada 1786 dalam karyanya 'Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations,' Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), hlm. 7-37, Paris, M. DCCXXXVIII (1788). Di catatan kaki halaman 8, tertulis:
Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u/∂x le coefficient de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx.
Legendre meninggalkan penggunaan simbol ini, dan diperkenalkan ulang oleh Carl Gustav Jacob Jacobi pada tahun 1841. Jacobi sering menggunakannya dalam makalah terkenalnya 'De determinantibus Functionalibus" Crelle’s Journal, Band 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 of vol. 1 of the Collected Works).
Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare.
Simbol 'd kurawal' terkadang disebut 'd bundar' atau 'd melengkung' atau delta Jacobi. Simbol ini mirip dengan 'dey' kursif (sama dengan alfabet d Latin) dalam alfabet Kiril." Aldrich, John. "Earliest Uses of Symbols of Calculus". Diakses tanggal 16 January 2014.
^ Gokhale, Mujumdar, Kulkarni, Singh, Atal, Engineering Mathematics I, p. 10.2, Nirali Prakashan ISBN 8190693549.
^ Bhardwaj, R.S. (2005), Mathematics for Economics & Business (edisi ke-2nd), hlm. 6.4, ISBN 9788174464507
^ Silverman, Richard A. (1989), Essential Calculus: With Applications, hlm. 216, ISBN 9780486660974
^ Pemberton, Malcolm; Rau, Nicholas (2011), Mathematics for Economists: An Introductory Textbook, hlm. 271, ISBN 9781442612761
^ Munem, Mustafa; Foulis, David (1978). Calculus with Analytic Geometry. New York, NY: Worth Publishers, Inc. hlm. 828. ISBN 0-87901-087-8.
^ Bowman, Elizabeth (2014), Video Lecture for University of Alabama in Huntsville, diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-12-22
^ Karmalkar, S., Department of Electrical Engineering, IIT Madras (2008), Lecture-25-PN Junction(Contd) (dalam bahasa Inggris), diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-12-22, diakses tanggal 2020-04-22

[1] Adrien-Marie Legendre, "Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations," Histoire de l'Academie Royale des Sciences (1786), pp. 7–37.

[2] Carl Gustav Jacob Jacobi, "De determinantibus Functionalibus," Crelle's Journal 22 (1841), pp. 319–352.

[Aldrich-3] "Simbol 'd kurawal' digunakan pada tahun 1770 oleh Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794) dalam 'Memoire sur les Equations aux différence partielles,' yang dipublikasikan di Histoire de L'Academie Royale des Sciences, hlm. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). Di hlm. 152, Condorcet menulis:
Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle.
Akan tetapi, 'd kurawal' pertama kali digunakan dalam bentuk ∂u/∂x oleh Adrien Marie Legendre pada 1786 dalam karyanya 'Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations,' Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), hlm. 7-37, Paris, M. DCCXXXVIII (1788). Di catatan kaki halaman 8, tertulis:
Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u/∂x le coefficient de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx.
Legendre meninggalkan penggunaan simbol ini, dan diperkenalkan ulang oleh Carl Gustav Jacob Jacobi pada tahun 1841. Jacobi sering menggunakannya dalam makalah terkenalnya 'De determinantibus Functionalibus" Crelle’s Journal, Band 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 of vol. 1 of the Collected Works).
Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare.
Simbol 'd kurawal' terkadang disebut 'd bundar' atau 'd melengkung' atau delta Jacobi. Simbol ini mirip dengan 'dey' kursif (sama dengan alfabet d Latin) dalam alfabet Kiril." Aldrich, John. "Earliest Uses of Symbols of Calculus". Diakses tanggal 16 January 2014.

[4] Gokhale, Mujumdar, Kulkarni, Singh, Atal, Engineering Mathematics I, p. 10.2, Nirali Prakashan ISBN 8190693549.

[5] Bhardwaj, R.S. (2005), Mathematics for Economics & Business (edisi ke-2nd), hlm. 6.4, ISBN 9788174464507

[6] Silverman, Richard A. (1989), Essential Calculus: With Applications, hlm. 216, ISBN 9780486660974

[7] Pemberton, Malcolm; Rau, Nicholas (2011), Mathematics for Economists: An Introductory Textbook, hlm. 271, ISBN 9781442612761

[8] Munem, Mustafa; Foulis, David (1978). Calculus with Analytic Geometry. New York, NY: Worth Publishers, Inc. hlm. 828. ISBN 0-87901-087-8.

[9] Bowman, Elizabeth (2014), Video Lecture for University of Alabama in Huntsville, diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-12-22

[10] Karmalkar, S., Department of Electrical Engineering, IIT Madras (2008), Lecture-25-PN Junction(Contd) (dalam bahasa Inggris), diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-12-22, diakses tanggal 2020-04-22

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]