The integral of a positive function can be interpreted as the area under a curve.
Dalam matematika modern, Integral Lebesgue suatu konsep integral.
Integral Lebesgue dapat definisikan untuk fungsi pada suatu ruang ukuran
.
Fungsi karakteristik
untuk himpunan
adalah

Suatu fungsi
tersebut fungsi sederhana, jika

untuk
,
dan
.
Kita mendefinisikan integral Lebesgue dari fungsi sederhana
sebagai

Misalnya
suatu fungsi terukur dan tak negatif, di mana
aljabar σ Borel. Maka, mendefinisikan integralnya sebagai

Perhatikan bahwa
.
Integral dari fungsi terukur sembarang[sunting | sunting sumber]
Misalnya
suatu fungsi terukur.
Selanjutnya fungsi tak negatif
dan
adalah didefinisikan tik demi tik sebagai
dan
.
Perhatikan bahwa
dan
.
Jika
dan
, maka
dikatakan terintegralkan dan kita mendefinisikan

Jelas,
terintegralkan jika dan hanya jika
.
- Integral itu linear, yaitu jika
dan
fungsi terintegralkan, maka
juga terintegralkan dengan

- Integral itu monoton, yaitu jika
fungsi terintegralkan dan
, maka
