Turunan fungsi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
(Dialihkan dari Turunan (matematika))
Langsung ke: navigasi, cari
Sir Isaac Newton(1642 - 1727), salah satu ahli yang mencetuskan penggunaan turunan pada bidang matematika.

Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan[1]. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman[1]. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika[1].


Aturan menentukan turunan fungsi[sunting | sunting sumber]

Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit[2]. Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers[2].

Turunan dasar[sunting | sunting sumber]

Aturan - aturan dalam turunan fungsi adalah[3] :

  1. f(x), maka f'(x) = 0
  2. Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
  3. Aturan pangkat : Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
  4. Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)
  5. Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi[sunting | sunting sumber]

Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan[4] :

  1. ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
  2. ( f – g )’ (x) = f’ (x) - g’ (x)
  3. (fg)’ (x) = f’(x) g(x) + g’(x) f(x)
  4. ((f)/g )’ (x) = (g(x) f' (x)- f(x) g' (x))/((g(x)2)

Turunan fungsi trigonometri[sunting | sunting sumber]

  1. d/dx ( sin x ) = cos x[5]
  2. d/dx ( cos x ) = - sin x[5]
  3. d/dx ( tan x ) = sec2 x[5]
  4. d/dx ( cot x ) = - csc2 x[5]
  5. d/dx ( sec x ) = sec x tan x[5]
  6. d/dx ( csc x ) = -csc x cot x[5]

Turunan fungsi invers[sunting | sunting sumber]

(f-1)(y) = 1/(f' (x)), atau dy/dx 1/(dx/dy)[5]

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ a b c Kalkulus.Drs.Kiki Martono,M.Si.Erlangga,1999
  2. ^ a b Matematika 2000 untuk SMU Kelas 2 Caturwulan 2.Wirodikromo Sartono.Jakarta,Erlangga
  3. ^ Sukino.Matematika 2B untuk SMA Kelas XI.Jakarta,Erlangga
  4. ^ Mahmudi,Sri Harini,dkk.2006.Matematika Sekolah Menengah Atas.Jakarta.Widya Utama
  5. ^ a b c d e f g Think Smart Matematika Gina Indriani.PT Grafindo Media Pratama