Deret Taylor

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Seiring dengan meningkatya orde, polinomial Taylor mendekati fungsi yang dihampirinya. Gambar ini menunjukkan \sin x (in black) and hampiran Taylor, polinomial orde 1, 3, 5, 7, 9, 11 and 13.
Fungsi eksponensial (warna biru), dan jumlahan suku ke n+1 awal deret Taylornya di titik 0 and (warna merah).

Deret Taylor dalam matematika adalah representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga dari suku-suku yang nilainya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik. Deret ini dapat dianggap sebagai limit polinomial Taylor. Deret Taylor mendapat nama dari matematikawan Inggris Brook Taylor. Bila deret tersebut terpusat di titik nol, deret tersebut dinamakan sebagai deret Maclaurin, dari nama matematikawan Skotlandia Colin Maclaurin

Definisi[sunting | sunting sumber]

Deret Taylor dari sebuah fungsi riil atau fungsi kompleks f(x) yang terdiferensialkan takhingga dalam sebuah pemetaan sebuah bilangan riil atau kompleks a adalah deret pangkat

f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots

yang dalam bentuk lebih ringkas dapat dituliskan sebagai

 \sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n}

dengan n! melambangkan faktorial n dan f (n)(a) melambangkan nilai dari turunan ke-n dari f pada titik a. Turunan kenol dari f didefinisikan sebagai f itu sendiri, dan (xa)0 dan 0! didefinisikan sebagai 1.

Dalam kasus khusus di mana a = 0, deret ini disebut juga sebagai Deret Maclaurin.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]