Polinomial

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:


a_nx^n + \ldots + a_2x^2 + a_1x + a_0

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.

Grafik polinomial[sunting | sunting sumber]

Sebuah fungsi polinomial dalam satu variabel real dapat dinyatakan dalam grafik fungsi.

  • Grafik dari polinomial nol
f(x) = 0
adalah sumbu x.
  • Grafik dari polinomial berderajat nol
f(x) = a0, dimana a0 ≠ 0,
adalah garis horizontal dengan y memotong a0
  • Grafik dari polinomial berderajat satu (atau fungsi linear)
f(x) = a0 + a1x , dengan a1 ≠ 0,
adalah berupa garis miring dengan y memotong di a0 dengan kemiringan sebesar a1.
  • Grafik dari polinomial berderajat dua
f(x) = a0 + a1x + a2x2, dengan a2 ≠ 0
adalah berupa parabola.
  • Grafik dari polinomial berderajat tiga
f(x) = a0 + a1x + a2x2, + a3x3, dengan a3 ≠ 0
adalah berupa kurva pangkat 3.
  • Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih
f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn , dengan an ≠ 0 and n ≥ 2
adalah berupa kurva non-linear.

Ilustrasi dari grafik-grafik tersebut adalah di bawah ini.

Polinomial dan kalkulus[sunting | sunting sumber]

Untuk menghitung turunan dan integral dari polinomial tidaklah terlalu sulit. Untuk fungsi polinomial

\sum_{i=0}^n a_i x^i

maka turunan terhadap x adalah

\sum_{i=1}^n a_i i x^{i-1}

dan integral tak tentu terhadap x adalah

\sum_{i=0}^n {a_i\over i+1} x^{i+1}+c.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]

  • (Inggris)Polynomial Artikel tentang polinomial di Wolfram MathWorld