Fungsi (matematika)

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Grafik contoh sebuah fungsi,
\begin{align}&\scriptstyle  \\ &\textstyle f(x) = \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}
Baik domain maupun kisaran dalam gambar adalah himpunan bilangan riil di antara -1 dan 1,5

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.

Notasi[sunting | sunting sumber]

Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

f : A \rightarrow B

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

x \in A
f : x \rightarrow x^2

atau

f(x) =\, x^2

Fungsi sebagai relasi[sunting | sunting sumber]

Sebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.

Domain dan Kodomain[sunting | sunting sumber]

Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi f, Y merupakan kodomain

Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil

Sifat-sifat fungsi[sunting | sunting sumber]

Fungsi injektif[sunting | sunting sumber]

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a1 dan a2  \in A dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).

Fungsi surjektif[sunting | sunting sumber]

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Fungsi bijektif[sunting | sunting sumber]

Fungsi f: A → B disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]