Nilai absolut

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Grafik fungsi y-x, dengan x bilangan riil.

Dalam matematika, Nilai absolut atau nilai mutlak atau modulus adalah nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus. Baik |a| ataupun |-a| sama-sama bernilai a. Sebagai contoh, nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari –3 juga 3.

Terminologi dan penulisan[sunting | sunting sumber]

Jean-Robert Argand memperkenalkan istilah "module" pada tahun 1806 di Perancis khususnya untuk nilai absolut bilangan kompleks,[1][2] dan kata itu akhirnya di adopsi dalam bahasa Inggris tahun 1866 menjadi "modulus".[1]

Istilah "nilai absolut" sudah digunakan sejak 1806 di Perancis[3] dan 1857 di Inggris.[4] Penulisan | a | diperkenalkan oleh Karl Weierstrass tahun 1841.[5]

Definisi dan properti[sunting | sunting sumber]

Untuk semua bilangan riil a nilai absolut dinyatakan dengan | a | (a diapit garis vertikal) dan didefinisikan sebagai:[6]

|a| = \begin{cases} a, & \mbox{if }  a \ge 0  \\ -a,  & \mbox{if } a < 0. \end{cases}

Dari definisi di atas, nilai absolut a akan selalu positif atau nol, tapi tidak pernah negatif

Definisi lain dari nilai absolut adalah

|a| = \sqrt{a^2}
|a|^2 = a^2\,

karena nilai dari akar kuadrat diwakili bilangan positif.

Definisi ini sering digunakan untuk menyelesaikan suatu persamaan absolut. Contoh:

|x-2| = x
|x-2|^2 = x^2
(x-2-x^2)(x-2+x^2) = 0
(x^2-x+2)(x^2+x-2) = 0
x = 1 \or x = -2

(Catatan: x^2-x+2 tidak mempunyai akar riil.)

Catatan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ a b Oxford English Dictionary, Draft Revision, June 2008
  2. ^ Nahin, O'Connor and Robertson, and functions.Wolfram.com.; for the French sense, see Littré, 1877
  3. ^ Lazare Nicolas M. Carnot, Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq point quelconques pris dans l'espace, p. 105 at Google Books
  4. ^ James Mill Peirce, A Text-book of Analytic Geometry at Google Books. The oldest citation in the 2nd edition of the Oxford English Dictionary is from 1907. The term "absolute value" is also used in contrast to "relative value".
  5. ^ Nicholas J. Higham, Handbook of writing for the mathematical sciences, SIAM. ISBN 0-89871-420-6, p. 25
  6. ^ Mendelson, p. 2.

Referensi[sunting | sunting sumber]