Ruang metrik

Dalam matematika, ruang metrik adalah yang menetapkan di mana gagasan jarak antara unsur-unsur dan himpunan didefinisikan. Orang yang pertama kali menemukan ruang metrik adalah Maurice Fréchet.

Rumus

Fungsi $d:\; X\;\times\; X\rightarrow\mathbb{R}$ yang memenuhi sifat-sifat

• $d(x,y)\geq0$ untuk setiap $x,y\in X$
• $d(x,y)=0$ jika hanya $x=y$
• $d(x,y)=d(y,x)$ untuk setiap $x,y\in X$
• $d(x,y)\leq d(x,z)+d(y,z)$ untuk setiap $x,y,z\in X$

disebut jarak distance.

Diberikan ruang metrik $(X,d)$ untuk sebarang titik $a\in X$ dan konstanta real$r>0$, himpunan:

$N_{r}(a)=\{x\in X:\; d(x,a)<r\}$

Pranala luar

• Far and near — several examples of distance functions at cut-the-knot