Ruang metrik

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Dalam matematika, ruang metrik adalah yang menetapkan di mana gagasan jarak antara unsur-unsur dan himpunan didefinisikan. Orang yang pertama kali menemukan ruang metrik adalah Maurice Fréchet.

Rumus[sunting | sunting sumber]

Fungsi d:\; X\;\times\; X\rightarrow\mathbb{R} yang memenuhi sifat-sifat

  • d(x,y)\geq0 untuk setiap x,y\in X
  • d(x,y)=0 jika hanya x=y
  • d(x,y)=d(y,x) untuk setiap x,y\in X
  • d(x,y)\leq d(x,z)+d(y,z) untuk setiap x,y,z\in X

disebut jarak distance.

Diberikan ruang metrik (X,d) untuk sebarang titik a\in X dan konstanta realr>0, himpunan:

N_{r}(a)=\{x\in X:\; d(x,a)<r\}

Pranala luar[sunting | sunting sumber]