Notasi Leibniz

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Dalam kalkulus, notasi Leibniz, dinamakan untuk menghormati filsuf dan matematikawan Jerman abad ke-17 Gottfried Leibniz, menggunakan simbol dx dan dy untuk melambangkan pertambahan "kecil takhingga" (atau infinitesimal) dari x dan y, sebagaimana Δx dan Δy melambangkan pertambahan hingga dari x dan y. Untuk y sebagai fungsi dari x

y=f(x) \,,

turunan y terhadap x, yang kemudian dipandang sebagai

\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x + \Delta x)-f(x)}{\Delta x},

adalah, menurut Leibniz, hasil bagi dari pertambahan kecil takhingga dari y oleh pertambahan kecil takhingga x, atau

\frac{dy}{dx}=f'(x),

dengan ruas kanan adalah notasi Lagrange untuk turunan f di x.

Meskipun sekarang matematikawan memandang integral

\int f(x)\,dx

sebagai limit

\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\sum_{i} f(x_i)\,\Delta x,

dengan Δx adalah selang yang mengandung xi, Leibniz memandangnya sebagai jumlahan (lambang integral menandakan penjumlahan) kuantitas infinitesimal yang banyaknya takhingga f(x) dx.

Salah satu kelebihan sudut pandang Leibniz adalah kesesuaiannya dengan analisis dimensi. Sebagai contoh, dalam notasi Leibniz, turunan kedua (menggunakan penurunan implisit) adalah

\frac{d^2 y}{dx^2}=f''(x)

dan memiliki satuan dimensi yang sama dengan \frac{y}{x^2}.[1]

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Catatan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Perhatikan bahwa \frac{d^2 y}{d x^2} adalah notasi ringkas untuk \frac{d{\frac{dy}{dx}}}{dx}, atau, dalam kata lain diferensial kedua dari y terhadap kuadrat dari diferensial pertama dari x. Penyebut bukanlah diferensial dari x2, atau diferensial kedua dari x.