Matriks identitas

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam aljabar linear, matriks identitas (atau terkadang secara rancu disebut dengan matriks satuan) berukuran n adalah matriks persegi berukuran n × n dengan elemen-elemen pada diagonal utama bernilai 1 dan bernilai 0 di elemen-elemen lainnya. Matriks identitas ditulis sebagai In, atau sekadar I jika ukuran n dapat diketahui dari konteks pembahasan.[1][2] Beberapa buku matematika menggunakan singkatan U atau E yang mengacu kepada "unit matrix" dalam bahasa Inggris (matriks satuan)[3] dan terjemahannya dalam bahasa Jerman, "Einheitsmatrix".[4]

Jika matriks A berukuran m×n, perkalian matriks A dengan matriks identitas akan memberikan hasil berikut:

Ketika matriks berukuran n x n digunakan untuk mewakili transformasi linear dari ruang vektor dimensi-n ke dirinya sendiri, In mewakili fungsi identitas dan tidak tergantung pada basis yang digunakan.

Kolom ke-i dari matriks identitas adalah vektor satuan ei (vektor dengan elemen ke-i bernilai 1, dan bernilai 0 untuk elemen-elemen lainnya). Determinan dari matriks identitas bernilai 1, dan terasnya bernilai n.

Dengan menggunakan notasi yang sama terkadang digunakan untuk menuliskan matriks diagonal, kita dapat menulis

Matriks identitas juga dapat dituliskan dengan menggunakan notasi delta Kronecker:

Ketika matriks identitas adalah hasil perkalian dari dua matriks persegi, kedua persegi tersebut dikatakan saling invers.

Matriks identitas adalah satu-satunya matriks idempoten dengan determinan yang tidak bernilai 0. Dengan kata lain, matriks identitas adalah satu-satunya matriks yang:

  • Jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan dirinya sendiri.
  • Setiap kolom dan setiap barisnya saling bebas linear.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ "Compendium of Mathematical Symbols | Math Vault" (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01EST16:14:32-05:00. Diakses tanggal 2021-03-02. 
  2. ^ "Identity matrix: intro to identity matrices (article) | Khan Academy". Khan Academy (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-03-02. 
  3. ^ Pipes, Louis Albert (1963). Matrix Methods for Engineering. Prentice-Hall International Series in Applied Mathematics. Prentice-Hall. hlm. 91. 
  4. ^ "Identity Matrix" di situs MathWorld

Pranala luar[sunting | sunting sumber]