Lompat ke isi

Matriks nol

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam matematika, khususnya aljabar linear, matriks nol adalah sebuah matriks yang semua entrinya bernilai nol. Matriks ini berperan sebagai satuan aditif dari grup aditif matriks dimensi , dan disimbolkan dengan atau — dengan tambahan subskrip yang menandakan dimensi matriks, jika diperlukan.[1][2][3][4] Beberapa contoh dari matriks nol adalah

Himpunan matriks ukuran dengan entri-entri berasal dari gelanggang akan membentuk gelanggang . Matriks nol di adalah matriks dengan semua entrinya adalah , yakni satuan aditif di .

Matriks nol adalah satuan aditif di .[5] Maksudnya, untuk setiap akan berlaku persamaan

Ada tepat satu matriks nol untuk matriks berukuran (dengan entri-entri dari suatu gelanggang). Sehingga ketika konteks pembahasan jelas, subskrip untuk menandakan ukuran matriks tidak diperlukan.

Matriks nol juga merepresentasikan transformasi linear yang mengirimkan semua vektor ke vektor nol.[6] Matriks nol adalah satu-satunya matriks dengan peringkat bernilai 0.

Referensi

[sunting | sunting sumber]
  1. ^ "Comprehensive List of Algebra Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-25. Diakses tanggal 2020-08-13. 
  2. ^ Lang, Serge (1987), Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, hlm. 25, ISBN 9780387964126, We have a zero matrix in which aij = 0 for all ij. ... We shall write it O. 
  3. ^ "Intro to zero matrices (article) | Matrices". Khan Academy (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-13. 
  4. ^ Weisstein, Eric W. "Zero Matrix". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-13. 
  5. ^ Warner, Seth (1990), Modern Algebra, Courier Dover Publications, hlm. 291, ISBN 9780486663418, The neutral element for addition is called the zero matrix, for all of its entries are zero. 
  6. ^ Bronson, Richard; Costa, Gabriel B. (2007), Linear Algebra: An Introduction, Academic Press, hlm. 377, ISBN 9780120887842, The zero matrix represents the zero transformation 0, having the property 0(v) = 0 for every vector v ∈ V.