Matriks nol
Dalam matematika, khususnya aljabar linear, matriks nol adalah sebuah matriks yang semua entrinya bernilai nol. Matriks ini berperan sebagai satuan aditif dari grup aditif matriks dimensi , dan disimbolkan dengan atau — dengan tambahan subskrip yang menandakan dimensi matriks, jika diperlukan.[1][2][3][4] Beberapa contoh dari matriks nol adalah
Sifat
[sunting | sunting sumber]Himpunan matriks ukuran dengan entri-entri berasal dari gelanggang akan membentuk gelanggang . Matriks nol di adalah matriks dengan semua entrinya adalah , yakni satuan aditif di .
Matriks nol adalah satuan aditif di .[5] Maksudnya, untuk setiap akan berlaku persamaan
Ada tepat satu matriks nol untuk matriks berukuran (dengan entri-entri dari suatu gelanggang). Sehingga ketika konteks pembahasan jelas, subskrip untuk menandakan ukuran matriks tidak diperlukan.
Matriks nol juga merepresentasikan transformasi linear yang mengirimkan semua vektor ke vektor nol.[6] Matriks nol adalah satu-satunya matriks dengan peringkat bernilai 0.
Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ "Comprehensive List of Algebra Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-25. Diakses tanggal 2020-08-13.
- ^ Lang, Serge (1987), Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, hlm. 25, ISBN 9780387964126,
We have a zero matrix in which aij = 0 for all i, j. ... We shall write it O.
- ^ "Intro to zero matrices (article) | Matrices". Khan Academy (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-13.
- ^ Weisstein, Eric W. "Zero Matrix". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-13.
- ^ Warner, Seth (1990), Modern Algebra, Courier Dover Publications, hlm. 291, ISBN 9780486663418,
The neutral element for addition is called the zero matrix, for all of its entries are zero.
- ^ Bronson, Richard; Costa, Gabriel B. (2007), Linear Algebra: An Introduction, Academic Press, hlm. 377, ISBN 9780120887842,
The zero matrix represents the zero transformation 0, having the property 0(v) = 0 for every vector v ∈ V.