Diagonal utama

Dalam ilmu aljabar linear, diagonal utama matriks $A$ adalah sekumpulan entri $A_{i,j}$ di mana $i=j$. Di dalam matriks diagonal, semua yang berada di luar diagonal utama bernilai nol. Sebagai ilustrasi, tiga matriks berikut memiliki diagonal utama yang ditandai dengan warna merah:

${\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}$

Definisi

Diagonal utama sebuah matriks

$A={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\ldots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\ldots &a_{m,n}\end{pmatrix}}$

terdiri dari entri dalam matriks yang diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Entri $a_{k,k}$ mit $1\leq k\leq \min\{m,n\}$, jadi entri matriks tersebut $a_{i,j}$, dimana indeks baris dan kolom cocok.

Antidiagonal

Antidiagonal dimensi matriks persegi panjang $N$, yaitu $B$, adalah sekumpulan entri $B_{i,j}$ sehingga $i+j=N+1$, jika i,j=(1..N). Dalam kata lain, antidiagonal terbentang dari ujung kanan atas ke ujung kiri bawah.

${\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}$

Referensi

• (Inggris) Weisstein, Eric W. "Main diagonal". MathWorld.