Deret aritmetika

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Deret hitung atau deret aritmatika dalam bidang matematika adalah urutan bilangan di mana bilangan berikutnya merupakan penambahan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu. Contohnya adalah 3,5,7,9,11,13, ..... Deret aritmatika ini dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

a, a+b, a+2b, a+ 3b, ...

Dalam hal ini suku ke-n:

\ a_n = a + (n - 1)b,

Jumlah semua suku:

 S_n=\frac{n}{2}(a + a_n)=\frac{n}{2}[2a + (n-1)b].

Pembuktian[sunting | sunting sumber]

Suku ke-n
a_1 = a
a_2 = a+b
a_3 = a+2b

....

a_n = a+(n-1)b

jadi jumlah suku ke-n adalah a_n = a+(n-1)b

Jumlah suku ke-n
s_n = a + a+b + a+2b + .... + a+(n-1)b .... (1)
s_n = a+(n-1)b + a+(n-2)b + a + (n-3)b + .... + a+2b + a+b + a ... (2) dibalik dengan cara cermin

persamaan (1) ditambah (2) menjadi:

s_n + s_n = 2a+(n-1)b + 2a+(n-1)b + .... + 2a+(n-1)b karena 2a+(n-1)b sama banyaknya menjadi jumlah n
2 s_n = n [2a+(n-1)b]
s_n = \frac{n}{2} [2a+(n-1)b]

Rumus umum[sunting | sunting sumber]

a_n = a+(n-1)b
s_n = \frac{n}{2} [2a+(n-1)b]
b = a_{n}-a_{n-1}
u_t = \frac{a+{a_n}}{2}
n_b = n+(n-1)x
b_b = \frac{b}{x+1}

Referensi[sunting | sunting sumber]

  • Sigler, Laurence E. (trans.) (2002). Fibonacci's Liber Abaci. Springer-Verlag. hlm. 259–260. ISBN 0-387-95419-8. 

Pranala luar[sunting | sunting sumber]