Sifat komutatif

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Sebuah operasi adalah komutatif jika dan hanya jika untuk setiap dan . Gambar ini mengilustrasikan sifat ini dengan konsep dari sebuah operasi sebagai suatu "mesin kalkulasi". Hasil dari atau tidak dipengaruhi oleh urutan dari argumen dan – hasil akhirnya sama.

Dalam matematika, suatu operasi biner memiliki sifat komutatif jika mengubah urutan operan tidak mengubah hasilnya. Ini adalah sifat fundamental dari banyak operasi biner, dan banyak pembuktian matematika bergantung pada sifat ini. Sifat ini paling dikenal sebagai nama sifat yang mengatakan "3 + 4 = 4 + 3" atau "2 × 5 = 5 × 2". Sifat ini juga dapat digunakan dalam situasi yang lebih rumit. Nama ini diperlukan karena ada operasi, seperti pembagian dan pengurangan, yang tidak memilikinya (misalnya, "3 − 5 ≠ 5 − 3"); operasi semacam itu tidak bersifat komutatif, dan demikian disebut sebagai operasi nonkomutatif. Gagasan bahwa operasi sederhana, seperti perkalian dan penjumlahan bilangan, bersifat komutatif telah diasumsikan secara implisit selama bertahun-tahun. Dengan demikian, properti ini tidak dinamai sampai abad ke-19, ketika matematika mulai menjadi formal.[1][2] Sifat yang terkait ada untuk relasi biner; suatu relasi biner dikatakan simetris jika relasi berlaku terlepas dari urutan operannya; misalnya, kesamaan bersifat simetris karena dua objek matematika yang sama adalah sama terlepas dari urutannya.[3]

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Catatan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Cabillón and Miller, Commutative and Distributive
  2. ^ Flood, Raymond; Rice, Adrian; Wilson, Robin, ed. (2011). Mathematics in Victorian Britain. Oxford University Press. hlm. 4. 
  3. ^ (Inggris) Eric W. Weisstein, Symmetric Relation di MathWorld.

Referensi[sunting | sunting sumber]

Buku[sunting | sunting sumber]

  • Axler, Sheldon (1997). Linear Algebra Done Right, 2e. Springer. ISBN 0-387-98258-2. 
Abstract algebra theory. Covers commutativity in that context. Uses property throughout book.
  • Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. 
  • Gallian, Joseph (2006). Contemporary Abstract Algebra, 6e. Boston, Mass.: Houghton Mifflin. ISBN 0-618-51471-6. 
Linear algebra theory. Explains commutativity in chapter 1, uses it throughout.
  • Goodman, Frederick (2003). Algebra: Abstract and Concrete, Stressing Symmetry, 2e. Prentice Hall. ISBN 0-13-067342-0. 
Abstract algebra theory. Uses commutativity property throughout book.
  • Hurley, Patrick (1991). A Concise Introduction to Logic 4th edition. Wadsworth Publishing. 

Artikel[sunting | sunting sumber]

Article describing the mathematical ability of ancient civilizations.
  • Robins, R. Gay, and Charles C. D. Shute. 1987. The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text. London: British Museum Publications Limited. ISBN 0-7141-0944-4
Translation and interpretation of the Rhind Mathematical Papyrus.

Sumber daring[sunting | sunting sumber]

Definition of commutativity and examples of commutative operations
Explanation of the term commute
Examples proving some noncommutative operations
Article giving the history of the real numbers
Page covering the earliest uses of mathematical terms
Biography of Francois Servois, who first used the term