Kombinasi linear

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Misalkan adalah ruang vektor atas lapangan dan adalah dua vektor dalam . Kombinasi linear dari dan adalah vektor-vektor yang diperoleh melalui operasi perkalian skalar dan penjumlahan terhadap kedua vektor tersebut.[1] Pada ruang vektor berlaku operasi penjumlahan dan perkalian skalar. Artinya vektor dan dapat dikalikan dengan skalar , sehingga terbentuk dan . Dengan menjumlah kedua vektor, diperoleh . Vektor inilah yang disebut sebagai kombinasi linear dari dan .[2]

Definisi[sunting | sunting sumber]

Misalkan adalah lapangan dan adalah ruang vektor atas lapangan . Anggota-anggota disebut vektor dan anggota-anggota disebut skalar. Kombinasi linear dari vektor-vektor adalah vektor-vektor yang dapat ditulis sebagai

untuk suatu skalar .

Contoh[sunting | sunting sumber]

Ruang Vektor Euclidean[sunting | sunting sumber]

Himpunan adalah ruang vektor atas lapangan . Vektor merupakan kombinasi linear dari dan , sebab terdapat skalar sehingga

Lebih lanjut, setiap vektor dalam dapat ditulis sebagai kombinasi linear dari dan . Ini terjadi karena sebarang vektor dapat ditulis sebagai

Polinomial[sunting | sunting sumber]

Himpunan merupakan ruang vektor atas lapangan . Himpunan ini berisi polinomial-polinomial berderajat kurang dari atau sama dengan 2, di mana koefisiennya diambil dari . Misalkan dan . Apakah polinomial merupakan kombinasi linear dari dan ? Untuk menjawabnya, perlu diperiksa apakah terdapat skalar yang memenuhi persamaan

Persamaan di atas dapat ditulis sebagai

Dua polinomial bernilai sama jika dan hanya jika koefisien suku-suku yang bersesuaian bernilai sama. Perhatikan bahwa koefisien suku yang memuat pada ruas kiri adalah 1, sedangkan koefisien pada ruas kanan adalah 0. Akibatnya, kedua polinomial tidak mungkin bernilai sama. Artinya, tidak ada skalar yang memenuhi persamaan

Dengan demikian, bukan kombinasi linear dari dan .

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Strang, Gilbert (2016). Introduction to Linear Algebra (5th ed). Wellesley - Cambridge Press. ISBN 978-0-9802327-7-6.
  2. ^ Izzulhaq, Agung. "Kombinasi Linear: Materi dan Contoh Soal". www.kimiamath.com. Diakses tanggal 2020-03-02. 

Pranala luar[sunting | sunting sumber]